ഏഴാമദ്ധ്യായം
ച്ഛാഫലങ്ങൾക്കു് എന്നിതു നിയതം. ഇവിടെ എല്ലാ ഖണ്ഡജ്യാക്കളും വരുത്തുന്നേടത്തു സമസ്തജ്യാത്രിജ്യാക്കൾ തന്നെ ഇച്ഛാപ്രമാണങ്ങളാആകുന്നത്. എന്നിട്ടു തുല്യങ്ങൾ അവ, പ്രമാണഫലങ്ങൾക്കു ഭേദമുണ്ടാകകൊണ്ടത്രെ ഇച്ഛാഫലങ്ങൾക്കു ഭേദമുണ്ടാകുന്നൂ.
ഇവിടെ ചാപഖണ്ഡമദ്ധ്യത്തിങ്കലഗ്രങ്ങളായിരിക്കുന്ന കോടികളൂടെ അന്തരം കൊണ്ടു് ഇച്ഛാരാശിയെ ഗണിപ്പൂ എങ്കിൽ ചാപഖണ്ഡാഗ്രത്തിങ്കലഗ്രമായിരിക്കുന്ന ഭുജാഖണ്ഡങ്ങളുടെ അന്തരം വരും. പിന്നെ ചാപഖണ്ഡമദ്ധ്യത്തിങ്കലെ ദോഃഖണ്ഡം കൊണ്ടു ഗുണിക്കിൽ ചാപഖണ്ഡാഗ്രത്തിങ്കലെ കോടിഖണ്ഡാന്തരം വരും. എന്നാലിവിടെ പ്രഥമചാപസന്ധിയിങ്കലെ ഭുജാജ്യാവിനെ ചാപഖണ്ഡസമസ്തജ്യാവുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചു ത്രിജ്യകൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ പ്രഥമചാപമദ്ധ്യത്തിങ്കൽ അഗ്രമായിരിക്കുന്ന കോടിഖണ്ഡം വരും. പിന്നെ ആ ഖണ്ഡത്തെ സമസ്തജ്യാവുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചു ത്രിജ്യകൊണ്ടു ഹരിപ്പൂ. എന്നാൽ പ്രഥമചാപഖണ്ഡാഗ്രത്തിങ്കൽ അഗ്രമായിരിക്കുന്ന ഭുജാഖണ്ഡത്തിങ്കന്നു രണ്ടാം ചാപഖണ്ഡത്തിന്റെ അഗ്രത്തിങ്കൽ അഗ്രമായിരിക്കുന്ന ഭുജാഖണ്ഡം[1] എത്ര കുറയും അതുണ്ടാകും. എന്നാൽ പ്രഥമജ്യാവിനെ ചാപഖണ്ഡസമസ്തജ്യാവർഗ്ഗം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു ത്രിജ്യാവർഗ്ഗം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ഫലം പ്രഥമഖണ്ഡജ്യാവും ദ്വിതീയഖണ്ഡജ്യാവും ത‌ങ്ങളിലുള്ള അന്തരമായിരിക്കും. പിന്നെ ചാപസന്ധിയിങ്കലെ പഠിതജ്യാക്കൾക്കും പിണ്ഡജ്യാക്കൾ എന്നും ഉണ്ടു പേർ. എന്നാലതു പിണ്ഡജ്യാക്കളെ സമസ്തജ്യാവർഗ്ഗം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു ത്രിജ്യാവർഗ്ഗംകൊണ്ടു ഹരിപ്പൂ. ഫലം ഖണ്ഡജ്യാന്തരം*. ഇവിടെ യാതൊരു ചാപഖണ്ഡസന്ധിയിൽ അഗ്രമായിട്ടിരിക്കുന്നൂ പിണ്ഡജ്യാവു് ഇതിന്റെ ഇരുപുറവുമുള്ള ചാപഖണ്ഡങ്ങളുടെ ഖണ്ഡജ്യാക്കൾ യാവചിലവ ഇവറ്റിന്റെ അന്തരങ്ങൾ ഫലമായിട്ടു
- ↑ ഭുജാഖണ്ഡം corresponds to the first differential of sinθ which is cosθdθ where dθ corresponds to ചാപഖണ്ഡം, and sinθ, cosθ correspond to ഭുജാജ്യാ and കോടിജ്യാ, and θ to ഇഷ്ടചാപം
ഭുജാഖണ്ഡാന്തരം corresponds to the second differential of sinθ ie the first differential of cos θdθie - sinθ (dθ)2
Similarly കോടിഖണ്ഡം → the first differential of cosθ ie - sineθdθ and കോടിഖണ്ഡാന്തരം → cos θ (dθ)2
