യുക്തിഭാഷ

യുക്തിഭാഷ (ശാസ്ത്രം)

രചന:ജ്യേഷ്ഠദേവൻ (1530)

കൂടുതലറിയാൻ മലയാളം വിക്കിപീഡിയയിലെ
യുക്തിഭാഷ എന്ന ലേഖനം കാണുക.

മദ്ധ്യകാലമലയാളഭാഷയിൽ രചിക്കപ്പെട്ട വിജ്ഞാനഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ ഏറ്റവും പ്രാമുഖ്യമവകാശപ്പെടാവുന്ന ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രഗ്രന്ഥമാണു് യുക്തിഭാഷ ("Rationale in the Malayalam/Sanskrit language"), അഥവാ 'ഗണിതന്യായസംഗ്രഹ'. ക്രിവ. 1530-ൽ കേരള സരണിയിലെ പ്രശസ്ത ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജ്യേഷ്ഠദേവൻ രചിച്ച ഗ്രന്ഥമാണിതു്.

[ 34 ]

യുക്തിഭാഷാ

ഒന്നാമദ്ധ്യായം

പരികൎമ്മാഷ്ടകം

“

॥ ഹരിഃ ശ്രീ ഗണപതയേ നമഃ അവിഘ്നമസ്തു ॥

പ്രത്യൂഹവ്യൂഹവിഹതികാരകം പരമം മഹഃ ।
അന്തഃകരണശുദ്ധിം മേ വിദധാതു സനാതനം ॥

ഗുരുപാദാംബുജം നത്വാ നമസ്താൎയ്യതമം മയാ ।
ലിഖ്യതേ ഗണിതം കൃത്സ്നം ഗ്രഹഗത്യുപയോഗി യൽ ॥

”

സംഖ്യാസ്വരൂപം

അവിടെ നടേ തന്ത്രസംഗ്രഹത്തെ അനുസരിച്ചുനിന്നു ഗ്രഹഗതിയിങ്കിൽ ഉപയോഗമുള്ള ഗണിതങ്ങളെ മുഴുവനേ ചൊല്ലുവാൻ തുടങ്ങുന്നേടത്തു നടേ സാമാന്യഗണിതങ്ങളായിരിക്കുന്ന സങ്കലിതാദിപരികൎമ്മങ്ങളെച്ചൊല്ലുന്നൂ. അവിടെ ഗണിതമാകുന്നതു ചില സംഖ്യേയങ്ങളിലെ സംഖ്യാവിഷയമായിട്ടിരിപ്പോരു പരാമൎശവിശേഷം. [ 35 ] സംഖ്യകൾ പിന്നെ ഒന്നുതുടങ്ങി പത്തോളമുള്ളവ പ്രകൃതികൾ॥ എന്നപോലെ ഇരിക്കും. ഇവറ്റെ പ്രത്യേകം പത്തിൽ പെരുക്കി നൂറ്റോളമുള്ളവ ഇവറ്റിന്റെ വികൃതികൾ എന്നപോലെ ഇരിക്കും. ഒന്നുതുടങ്ങിയുള്ളവറ്റിന്റെ സ്ഥാനത്തിങ്കന്നു് ഒരു സ്ഥാനം കരേറീട്ടിരിപ്പൂതും ചെയ്യും ഇവറ്റെ പത്തിൽ ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നവറ്റിന്റെ സ്ഥാനം. പിന്നെ ഇവ പ്രകൃതികൾ എന്ന പോലെയിരുന്നിട്ടു് ഇവറ്റിന്റെ സ്ഥാനത്തിങ്കന്നു് ഒരു സ്ഥാനം കരേറിയിരിക്കും ഇവറ്റെ പത്തിൽ പെരുക്കിയവ ആയിരത്തോളമുള്ള സംഖ്യകൾ. ഇങ്ങനെ അതാതിനെ പത്തിൽ പത്തിൽ ഗുണിച്ചവ പിന്നെ പിന്നത്തെ സംഖ്യകളാകുന്നവ അവറ്റിന് ഓരോരൊ സ്ഥാനംകൊണ്ടു് ഉൽകൎഷവുമുണ്ടു്. ഇങ്ങനെയിരിക്കുന്നവ പതിനെട്ടു സ്ഥാനത്തിങ്കലേവറ്റിന്നുള്ള സംഞ്ജകൾ ഇവ.

"ഏകദശശതസഹസ്രായുതലക്ഷപ്രയുതകോടയഃ ക്രമശഃ ।

അൎബുദമബ്ധം ഖൎവനിഖൎവമഹാപത്മശംകവസ്തസ്മാൽ ॥

ജലധിശ്ചാന്ത്യം മദ്ധ്യം പരാൎദ്ധമിതി ദശഗുണോത്തരാസ്സംഞ്ജാഃ ।

സംഖ്യയാ സ്ഥാനാനാം വ്യവഹാരാൎത്ഥം കൃതാഃ പൂൎവ്വൈഃ"॥ ഇതി.

ഇങ്ങനെ സംഖ്യയ്ക്കു ഗുണനവും സ്ഥാനഭേദവും കല്പിയായ്കിൽ സംഖ്യേടെപേൎക്കു് അവസാനമില്ലായ്കയാൽ സംഖ്യകൾ തങ്ങളേയും അവറ്റിന്റെ ക്രമത്തേയും അറിഞ്ഞുകൂടാ. എന്നിട്ടു വ്യവഹാരത്തിന്നായിക്കൊണ്ടു് ഇവ്വണ്ണം കല്പിപ്പൂ. അവിടെ ഒന്നുതുടങ്ങി ഒമ്പതോളമുള്ള [ 36 ] സംഖ്യകൾക്കു സ്ഥാനം നടേത്തേതു്. പിന്നെ ഇവറ്റെ എല്ലാറ്റേയും പത്തിൽ ഗുണിച്ചവറ്റിന്റെ സ്ഥാനം രണ്ടാമതു്. അതു് ഇടത്തു കല്പിക്കുന്നൂ. ഏകസ്ഥാനം, ദശസ്ഥാനം എന്നിങ്ങനെ തുടങ്ങി ഇവറ്റിന്റെ പേരു്. ഇങ്ങനെ സംഖ്യാസ്വരൂപം.

?????????? ഗുണിതത്തോട് കൂട്ടുന്നൂ. അവിടെ രണ്ടു പ്രകാരമുള്ളൂ ഗണിതം_വൃദ്ധിസ്വരൂപമായിട്ടും ക്ഷയസ്വരൂപമായിട്ടും. അവിടെ വൃദ്ധിക്കു സ്ഥാനമാകുന്ന ഗണിതം, യോഗം, ഗുണം, വൎഗ്ഗം, ഘനം എന്നിവ. പിന്നെ ക്ഷയത്തിന് സ്ഥാനമാകുന്നതു വിയോഗം, ഹരണം, വൎഗ്ഗമൂലം, ഘനമൂലം എന്നിവ. ഇവിടെ യോഗത്തിന്നു ഗുണത്തിങ്കലുപയോഗമുണ്ടു്; ഗുണനത്തിന്നു വൎഗ്ഗത്തിങ്കൽ, വൎഗ്ഗത്തിന്നു ഘനത്തിങ്കൽ. ഇവ്വണ്ണമേ വിയോഗത്തിന്നു ഹരണത്തിങ്കലുപയോഗമുണ്ടു്; ഹരണത്തിന്നു വൎഗ്ഗമൂലത്തിങ്കൽ, വൎഗ്ഗമൂലത്തിന്നു ഘനമൂലത്തിങ്കൽ. ഇങ്ങനെ മുമ്പിലേവ പിന്നത്തേവറ്റിലുപയോഗിക്കും.

സംകലിതവ്യവകലിതങ്ങൾ

അനന്തരം ഈ ഉപയോഗപ്രകാരത്തെ കാട്ടുന്നൂ. അവിടെ ഒരു സംഖ്യയിൽ രൂപം ക്രമേണ കൂട്ടിയാൽ അതിങ്കന്നുതുടങ്ങി നിരന്തരേണ ഉള്ള മേലെ മേലെ സംഖ്യകളായിട്ടു വരുമവ. പിന്നെ ഒരേറിയ സംഖ്യയിങ്കന്നു് ഓരോന്നിനെ ക്രമേണ കളയുക എന്നിരിക്കുമ്പോൾ അതിങ്കന്നു തുടങ്ങി നിരന്തരേണ കീഴെ കീഴെ സംഖ്യകളായിട്ടു വരും. എന്നിങ്ങനെ എല്ലാസ്സംഖ്യകൾ തങ്ങളുടെ സ്വരൂപം ഇരിക്കുന്നൂ. അവിടെ ഒരിഷ്ടസംഖ്യയിങ്കന്നു ക്രമേണ മേലെ മേലെ സംഖ്യകളെ ഓൎക്കുമ്പോൾ ക്രമേണ ഓരോ സംഖ്യകളുടെ യോഗരൂപമായിട്ടിരിക്കും അതു്. പിന്നെ ഇഷ്ടത്തിങ്കന്നു തന്നെ ക്രമേണ കീഴെ കീഴെ സംഖ്യകളെ ഓൎക്കുമ്പോൾ ക്രമേണ ഓരോരൊ സംഖ്യേടെ വിയോഗരൂപമായിട്ടിരിക്കുമസ്സംഖ്യകൾ. എന്നാൽ സംഖ്യാസ്വരൂപത്തെ ക്രമേണ മേല്പോട്ടും കീഴ്പോട്ടും ഓൎക്കുമ്പോൾ തന്നെ ഓരോരൊ സംഖ്യേടേ യോഗവിയോഗങ്ങൾ സിദ്ധിക്കും. പിന്നെ ആയിഷ്ടസംഖ്യയിൽ ഒന്നിനെ എത്ര ആവൃത്തി കൂട്ടുവാൻ നിനച്ചു അത്ര ഒന്നിനെ വേറെ ഒരേടത്തു കൂട്ടി അതിനെ ഒരിക്കാലെ ഇഷ്ടസംഖ്യയിൽ കൂട്ടൂ. എന്നാലും വെവ്വേറെ കൂട്ടിയപോലെ സംഖ്യതന്നെ വരും. എന്നിതും ഓൎക്കുമ്പോൾ അറിയായിട്ടിരിക്കും. അവ്വണ്ണം എത്ര ആവൃത്തി ഒന്നിനെക്കളവാൻ നിനച്ചൂ അവറ്റെ ഒക്ക ഒരിക്കാലെ കളകിലും ഇഷ്ടത്തിങ്കന്നു് [ 37 ] അത്ര കീഴെ സംഖ്യ വരും എന്നും അറിയാം. ആകയാൽ മേല്പോട്ടും കീഴ്പോട്ടുമുള്ള എണ്ണം അറിയപ്പോകുമെങ്കിൽ യോഗവിയോഗങ്ങൾ സിദ്ധിക്കും. ഈ യോഗവിയോഗങ്ങളെ സംകലിതവ്യവകലിതങ്ങൾ എന്നു ചൊല്ലുന്നൂ. ഒന്നിനെ രൂപമെന്നും വ്യക്തിയെന്നും ചൊല്ലുന്നൂ. ഇങ്ങനെ സംകലിതവ്യവകലിതങ്ങൾ.

സാമാന്യഗുണനം

അനന്തരം ഗുണനം: __അതാകുന്നതു സംകലിതംതന്നെയത്രെ ഓൎക്കുമ്പോൾ॥. അവിടെ ഒന്നിനെ ഒന്നിനെകൊണ്ടു ഗുണിക്കുമ്പോൾ യാതൊന്നിനെ ഗുണിക്കുന്നൂ അതിന്നു ഗുണ്യമെന്നു പേർ; യാതൊന്നുകൊണ്ടു ഗുണിക്കുന്നൂ അതിനു ഗുണകാരമെന്നു പേർ. അവിടെ ഗുണ്യത്തിൽ കൂട്ടുന്നൂ, ഗുണ്യത്തെത്തന്നെ കൂട്ടുന്നൂതും എന്നു വിശേഷമാകുന്നതു്. അവിടെ ഗുണകാരത്തിങ്കൽ എത്ര സംഖ്യാവ്യക്തികളുള്ളൂ അത്ര ആവൃത്തി ഗുണ്യത്തെ കൂട്ടുന്നൂതും. എന്നീ നിയമത്തോടുകൂടിയുള്ള യോഗം ഗുണനമാകുന്നതു്. ഇതിനെ കാട്ടുന്നൂ.

ഇവിടെ ഗുണ്യത്തിന്റെ ഒടുക്കത്തെ സ്ഥാനത്തെ ഗുണകാരം കൊണ്ടു നടേ ഗുണിക്കേണ്ടൂ. എന്നാൽ ഗുണിച്ച സംഖ്യകളും ഗുണിയാത്ത സംഖ്യകളും തങ്ങളിൽ കൂടുകയില്ല എന്നൊരെളുപ്പമുണ്ടു്. അവിടെ ഗുണ്യത്തിന്റെ ഒടുക്കത്തെ സ്ഥാനത്തു് ഒരു സംഖ്യ ഉണ്ടു് എന്നിരിപ്പൂ. അതിനെ നൂറുകൊണ്ടു ഗുണിക്കേണ്ടൂ എന്നും കല്പിപ്പൂ. അപ്പോൾ ആ ഒന്നിനെ നൂറ്റിൽ ആവൎത്തിക്കേണം. അവിടെ അതിനെ പത്തിൽ ആവൎത്തിക്കുമ്പോൾ ദശസ്ഥാനത്തു് ഒന്നു കരേറും മുമ്പിൽ ചൊല്ലിയ ന്യായം കൊണ്ടു്. പിന്നേയും ഒരിക്കൽ ആ ഒന്നിനെ പത്തിൽ ആവൎത്തിക്കുമ്പോൾ ദശസ്ഥാനത്തു രണ്ടുണ്ടാകും. ഇങ്ങനെ നൂറുവട്ടം ആവൎത്തിക്കുമ്പോൾ ശതസ്ഥാനത്തു് ഒന്നുണ്ടാകും. ആകയാൽ ഗുണകാരത്തിങ്കൽ ശതസ്ഥാനത്തു് ഒരു സംഖ്യയുണ്ടായ്കിൽ ഗുണ്യത്തിന്റെ അന്ത്യസ്ഥാനത്തെ അവിടുന്നു ശതസ്ഥാനത്തുവെയ്പ്പൂ. എന്നാൽ അതിനെ നൂറ്റിൽ ഗുണിച്ചതായിട്ടുവരും. [ 38 ] അപ്പോൾ ഗുണ്യത്തിങ്കൽ കീഴു ചില സംഖ്യയുണ്ടെന്നു കല്പിക്കേണ്ടാ. അന്നേരത്തു് അവറ്റെക്കൊണ്ടുപയോഗമില്ല, എന്നിട്ടു് അവ്വണ്ണമാകുമ്പോൾ ഗുണ്യത്തിന്റെ അന്ത്യസ്ഥാനത്തിന്നുനേരെ ആദ്യസ്ഥാനം വരുമാറു ഗുണകാരത്തെ വെയ്പൂ. പിന്നെ ഗുണ്യത്തിന്റെ അന്ത്യസ്ഥാനത്തെ ഗുണകാരത്തിന്റെ അന്ത്യസ്ഥാനത്തിനുനേരെ വെയ്പ്പൂ, ഗുണകാരാന്ത്യസ്ഥാനത്തിങ്കൽ ഒന്നു സംഖ്യ എന്നുകിൽ. അവിടെ സംഖ്യ രണ്ടെങ്കിൽ ഗുണാന്ത്യസ്ഥാനത്തെ രണ്ടിൽ ആവൎത്തിച്ചിട്ടു വെയ്പ്പൂ. അപ്പോൾ ഗുണകാരത്തിന്റെ അന്ത്യസ്ഥാനത്തെക്കൊണ്ടു ഗുണിച്ചതായി. പിന്നെ അന്ത്യസ്ഥാനത്തു് അടുത്തു കീഴേതിന്നു് ഉപാന്ത്യമെന്നു പേർ. ഇങ്ങനെ ഉപാന്ത്യസ്ഥാനത്തിങ്കൽ എത്ര ഗുണകാരത്തിന്നു സംഖ്യ ഉള്ളൂ ആ സ്ഥാനത്തു് അത്രയിലാവൎത്തിച്ചിട്ടു വെയ്പ്പൂ ഗുണാന്ത്യസ്ഥാനത്തെ. എന്നാലതിനെക്കൊണ്ടു ഗുണിച്ചൂതായി. ഇങ്ങനെ ഗുണകാരത്തിന്റെ ആദ്യസ്ഥാനത്തോളമുള്ളവറ്റെക്കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു് അതതിന്റെ സ്ഥാനത്തു നേരെ വെയ്പ്പൂ ഗുണാന്ത്യസ്ഥാനസംഖ്യയെ. എന്നാൽ ഗുണ്യത്തിന്റെ അന്ത്യസ്ഥാനത്തെ ഗുണകാരസ്ഥാനങ്ങൾ എല്ലാംകൊണ്ടും ഗുണിച്ചതായിട്ടു വരും. അവിടെ ഗുണകാരത്തിന്റെ യാതൊരു സ്ഥാനത്തു സംഖ്യയില്ലായ്കയാൽ അവിടം ശൂന്യസ്ഥാനമാകുന്നൂ, അതിന്നുനേരെ ഗുണ്യത്തെ വെയ്ക്കേണ്ടാ, മറ്റേ സ്ഥാനങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ കരേറി ഉണ്ടാകുമത്രെ അവിടെ സംഖ്യ. പിന്നെ ഗുണ്യത്തിന്റെ ഉപാന്ത്യസ്ഥാനത്തിന്നുനേരെ ഏകസ്ഥാനം വരുമാറു വെയ്പ്പൂ ഗുണകാരത്തെ. അതിനേയും ഇവ്വണ്ണം ഗുണിപ്പൂ. ഇവ്വണ്ണം ഗുണാന്ത്യസ്ഥാനത്തോളവും. അപ്പോൾ ഗുണ്യത്തെ മുഴുവനും ഗുണിച്ചൂതായി.

പിന്നെ ഇവ്വണ്ണമാകിലുമാം ഗുണനപ്രകാരം. ഗുണ്യത്തിന്റെ ഓരോ സ്ഥാനങ്ങളിലെ സംഖ്യയെ വേറെ എടുത്തുകൊണ്ടു ഗുണകാരത്തെ ഇവ്വണ്ണം ഗുണിച്ചു് അതാതു സ്ഥാനമാദിയായിട്ടു കൂട്ടി ഒരുമിച്ചുകൊള്ളൂ എന്നാകിലുമാം. അവിടെ അന്ത്യസ്ഥാനം തുടങ്ങൂ [ 39 ] എന്നുള്ള നിയമം വേണ്ടാ, സംഖ്യകൾ കലരുകയില്ല അപ്പോൾ, എന്നിട്ടു് ഗുണ്യത്തെ എന്നവണ്ണം ഗുണകാരത്തെ ഖണ്ഡിച്ചു ഗുണിക്കിലുമാം. അവിടെ ഗുണകാരത്തിന്നു മൂന്നുസ്ഥാനം എന്നിരിപ്പൂ, ഇരുന്നൂറ്റി മുപ്പത്തിനാലു് എന്നിരിപ്പൂ സംഖ്യ. അതിനെ ഖണ്ഡിപ്പൂ മൂന്നായിട്ടു്. അവിടെ ഒന്നു് ഇരുന്നൂറു്, ഒന്നു മുപ്പതു്, ഒന്നു നാലു് ഇങ്ങനെ മൂന്നു ഗുണകാരം എന്നു കല്പിപ്പൂ. പിന്നെ ഗുണ്യത്തെ മുഴുവനേ മൂന്നേടത്തു വെച്ചു് ഇവ ഓരോന്നിനെക്കൊണ്ടു ഗുണിപ്പൂ. പിന്നെ സ്ഥാനം പകരാതെ തങ്ങളിൽ കൂട്ടൂ. ഇതും മുമ്പിലെപ്പോലെ ഗുണിച്ചൂതായി വരും. അവിടെ ഇരുന്നൂറ്റിൽ ആവൎത്തിച്ചതു് ഒന്നു്, മുപ്പത്തിൽ ആവൎത്തിച്ചതു വേറെ ഒന്നു്, നാലിലാവൎത്തിച്ചതു വേറെ ഒന്നു്. പിന്നെ ഇവ ഒക്ക കൂടുമ്പോൾ ഇരുന്നൂറ്റിമുപ്പത്തിനാലിൽ ഗുണിച്ചതായിട്ടുവരും.

അനന്തരം സ്ഥാനനിയമംകൂടാതെ മറ്റൊരുപ്രകാരം സംഖ്യകളെക്കൊണ്ടു പെരുക്കിലുമാം. അവിടെ ഒന്നു നൂറ്റൊരുപതു്, ഒന്നു നൂറ്റിരുപത്തിനാലു് ഇങ്ങനെ താൻ ഖണ്ഡിപ്പൂ. ഇവ്വണ്ണം [ 40 ] ഗുണ്യത്തെ ആകിലുമാം. ഇങ്ങനെ രൂപവിഭാഗവും സ്ഥാനവിഭാഗവും എന്നു രണ്ടുപ്രകാരം ഖണ്ഡിക്കാം. ഇങ്ങനെ ഗുണനപ്രകാരം കൊണ്ടുതന്നെ ഖണ്ഡഗുണനപ്രകാരവുമുണ്ടാകും.

പിന്നെ ഇങ്ങനെ ഗുണിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യയെ ക്ഷേത്രമായിട്ടും കല്പിക്കാം. എന്നാലുണ്ടു ചില എളുപ്പം. അവിടെ ക്ഷേത്രമെന്നതു സമതലമായി ചതുരശ്രമായിരിപ്പോരു പ്രദേശം. അതു നീണ്ടിട്ടിരിക്കിലുമാം സമചതുരശ്രമായിട്ടാകിലുമാം. അവിടെ ഗുണ്യം വലുതു് [ 41 ] ഗുണകാരം ചെറുതു് എന്നിരിക്കുമ്പോൾ കോൽ വിരൽ എന്നിവറ്റിലേതാനും ഗുണ്യസംഖ്യയോളം നീളമായി ഗുണകാരസംഖ്യയോളം ഇടമായി ഇരുന്നൊന്നു് ഈ ക്ഷേത്രമാകുന്നതു് എന്നു കല്പിക്കേവേണ്ടുവതു്. പിന്നെ ഇതിങ്കൽ കോൽ‍മാനമാകുന്നതു് എങ്കിൽ ഒരിക്കോലൊരിക്കോൽ അകലത്തിൽ നീളവും വിലങ്ങും ചില രേഖകളെ ഉണ്ടാക്കൂ. അപ്പോൾ ഒരിക്കോൽ പോന്നോ ചിലവ സമചതുരശ്രങ്ങളെക്കൊണ്ടു നിറയപ്പെട്ടിരിക്കും ഈ ക്ഷേത്രം. ഈ ഖണ്ഡങ്ങൾ പങ്‌ക്തികളായിട്ടു് ഇരിപ്പൂതും ചെയ്യും. അവിടെ നീളത്തിലുള്ള ഓരോവരിയിൽ ഗുണ്യത്തിന്റെ സംഖ്യയോളം ഖണ്ഡങ്ങളുള്ളവ, ഗുണകാരസംഖ്യയോളം വരിയുമുള്ളവ. പിന്നെ വിലങ്ങത്തിൽ വരിയാകുന്നു എന്നു കല്പിക്കുന്നൂതാകിൽ വരിയിലോരോന്നിൽ ഗുണകാരത്തോളം ഖണ്ഡങ്ങൾ ഗുണ്യസംഖ്യയോളം വരികൾ എന്നാകിലുമാം. ഈ ഖണ്ഡങ്ങൾക്കു ക്ഷേത്രഫലം എന്നു പേർ. ഈവണ്ണം കല്പിക്കുമ്പോൾ ക്ഷേത്രത്തിന്റെ നീളവും ഇടവും തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചാൽ ചതുരശ്രക്ഷേത്രഫലങ്ങളുണ്ടാം എന്നു വരും. പിന്നെ ഗുണ്യത്തെക്കൊണ്ടു് ആവൎത്തിച്ചിരിക്കും ഗുണകാരമെന്നും ഗുണകാരത്തെക്കൊണ്ടു് ആവൎത്തിച്ചിരിക്കും ഗുണ്യമെന്നും വ്യക്തമാകും. ഗുണിതഫലത്തിങ്കൽ ഇതു സമകൎണ്ണമായിരിപ്പൊന്നു ക്ഷേത്രം. ഇവിടെ പിന്നെ [ 42 ] ചതുരശ്രക്ഷേത്രത്തിന്റെ ഒരു കോണിൽനിന്നു തുടങ്ങി ക്ഷേത്രമദ്ധ്യേകൂടി മറ്റെ കോണിൽ സ്പൎശിക്കുന്ന സൂത്രം കൎണ്ണമാകുന്നതു്. ഇതിന്നു ഘാതക്ഷേത്രമെന്നുപേർ. ഘാതമെന്നും സംവൎഗ്ഗമെന്നും ഗുണനത്തിന്നുപേർ. പിന്നെ വൎഗ്ഗത്തേയും ക്ഷേത്രരൂപേണ കല്പിക്കാം. അവിടെ വൎഗ്ഗക്ഷേത്രമെങ്കിൽ സമചതുരശ്രമായിട്ടേ ഇരിക്കുമത്രെ എന്നു നിയതം. ഇങ്ങനെ സാമാന്യഗുണനം.

ഗുണനത്തിങ്കൽ ചില വിശേഷങ്ങൾ

അനന്തരം ഗുണ്യത്തിങ്കത്താൻ ഗുണകാരത്തിങ്കത്താൻ ഒരിഷ്ടസംഖ്യകൂട്ടിത്താൻ കളഞ്ഞുതാൻ ഇരിക്കുന്നവറ്റെ തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചുവെങ്കിൽ കേവലങ്ങളാകുന്ന ഗുണഗുണ്യങ്ങളുടെ ഘാതത്തിങ്കന്നു് എത്ര ഏറിതാൻ കുറഞ്ഞുതാൻ ഇരിക്കുന്നു ഈ ഘാതം എന്നതിനെ അറിയുംപ്രകാരം. ഇവിടെ ഗുണഗുണ്യങ്ങളിൽവെച്ചു ചെറിയത്തിങ്കന്നു് ഒരിഷ്ടസംഖ്യയെ കളഞ്ഞിട്ടു ശേഷത്തെക്കൊണ്ടു വലിയതിനെ ഗുണിപ്പൂതാകിൽ ആ ക്ഷേത്രം അത്ര ഇടം കുറഞ്ഞിരിക്കും. ഇഷ്ടം എത്ര സംഖ്യ അത്ര വരി കുറഞ്ഞിരിക്കും. ആകയാൽ ആ ഇഷ്ടത്തെക്കൊണ്ടു ഗുണിച്ച വലിയതിനെ കൂട്ടേണം. എന്നാൽ തികയും വരി. ഇഷ്ടസംഖ്യ കൂട്ടീട്ടു് എങ്കിൽ അത്ര വരി ഏറി. എന്നിട്ടു് ഇഷ്ടംകൊണ്ടു ഗുണിച്ച വലിയതിനെ കളയേണം. എന്നാൽ തികയും വരി. ഇഷ്ടസംഖ്യയെ കൂട്ടീട്ടു് എങ്കിൽ അത്ര വരി ഏറി എന്നിട്ടു്. ഈവണ്ണം വലിയത്തിങ്കന്നു് ഒരിഷ്ടസംഖ്യയേ കളകതാൻ കൂട്ടുകതാൻ ചെയ്തിട്ടു് ഗുണിപ്പൂതാകിൽ ഇഷ്ടത്തെക്കൊണ്ടു ചെറിയതിനെ ഗുണിച്ചിട്ടു കൂട്ടുകതാനു കളകതാൻ ചെയ്യേണം എന്നതു വിശേഷമല്ല. [ 43 ]

അനന്തരം ഗുണഗുണ്യങ്ങളിൽ ചെറിയതിൽ വലിയൊരിഷ്ടം കൂട്ടൂ; വലിയതിങ്കന്നു ചെറിയൊരിഷ്ടം കളയൂ, പിന്നെ ഇവ തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചൂവെങ്കിൽ അവിടെയെത്രകൂട്ടി അത്ര വരി ഏറിപ്പോയി. എത്രയുണ്ടു മറ്റേതിങ്കന്നു കളഞ്ഞതു് അത്രച്ച വരിയിലെ ഖണ്ഡസംഖ്യയും കുറഞ്ഞുംപോയി. ഇങ്ങനെ ഇരിപ്പൊന്നു് അക്ഷേത്രം. അവിടെ വലിയ ഗുണ്യത്തിങ്കന്നു കുറഞ്ഞൊരു സംഖ്യ കളഞ്ഞതു്, ചെറിയ ഗുണകാരത്തിങ്കൽ ഏറിയസംഖ്യ കൂട്ടിയതു് എന്നു കല്പിക്കുമ്പോൾ ഇഷ്ടം പോയഗുണ്യത്തോളന്നീളമുള്ള വരികൾ ഏറിയതു്. അവിടെ പിന്നേയും ഗുണകാരത്തിങ്കലെ ഇഷ്ടത്തോളം വരികൾ ഏറി. എന്നിട്ടു ഗുണകാരത്തിങ്കൽ കൂട്ടിയ ഇഷ്ടത്തെക്കൊണ്ടു ഇഷ്ടം പോയഗുണ്യത്തെ ഗുണിച്ചിട്ടുള്ളതു് ഈ ക്ഷേത്രത്തിങ്കന്നു കളയേണം. പിന്നെ ഗുണ്യത്തിങ്കലെ ഇഷ്ടത്തോളം വിലങ്ങുള്ള വരികൾ കൂട്ടേണ്ടുവതു്. ആകയാൽ കേവലഗുണകാരത്തെ ഗുണ്യത്തിങ്കലെ ഇഷ്ടത്തെക്കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു കൂട്ടേണ്ടൂ, എന്നിങ്ങനെ സ്ഥിതമിതു്. ഈവണ്ണം [ 44 ] ഗുണഗുണ്യങ്ങളിൽ രണ്ടിങ്കലും ഇഷ്ടത്തെ കൂട്ടുകതാൻ കളകതാൻ ചെയ്യുന്നേടത്തും ഊഹിച്ചുകൊള്ളൂ.

അനന്തരം ഗുണകാരത്തെ ഏതാനും ഒരിഷ്ടത്തെക്കൊണ്ടു ഹരിച്ച ഫലത്തെ തന്നിൽ തന്നെ കൂട്ടി പിന്നെ അതിനെക്കൊണ്ടു ഗുണ്യത്തെ ഗുണിപ്പൂ എങ്കിൽ അതിങ്കന്നു് എത്ര കളയേണ്ടൂ എന്നു്. അവിടെ ഗുണകാരസംഖ്യ പന്ത്രണ്ടു് എന്നു കല്പിപ്പൂ. പന്ത്രണ്ടിൽ തന്നെ ഹരിച്ച ഫലം ഒന്നും കൂട്ടിയതു് എന്നു കല്പിപ്പൂ. പിന്നെ ഇതിനെക്കൊണ്ടു ഗുണിപ്പൂ ഗുണ്യത്തെ. എന്നാൽ ഗുണ്യത്തോളന്നീളമുള്ള പതിമ്മൂന്നുവരികൾ ഉണ്ടാകും. അവിടുന്നു് ഒരു വരി പോവാനായിക്കൊണ്ടു പതിമ്മൂന്നിൽ ഹരിച്ച ഫലം കളയേണ്ടുവതു്, പന്ത്രണ്ടിൽ ഹരിച്ച ഫലമല്ല. കേവലത്തിന്റെ പന്ത്രണ്ടാലൊന്നു യാതൊന്നു് ഈ അംശത്തോടുകൂടിയതിങ്കന്നു പതിമ്മൂന്നാലൊന്നായിരിക്കും ഈ ഫലം എന്നീവണ്ണം വ്യക്തമാകയാൽ യാതൊരു ഹാരകംകൊണ്ടു നടേ ഹരിച്ചൂ അതിൽ ഒരു സംഖ്യ കൂട്ടിയതു പിന്നയ്ക്കു ഹാരകമാകുന്നതു്. പതിമ്മൂന്നു വരിയുള്ള അംശകക്ഷേത്രത്തിങ്കന്നു് ഒരു വരി കളയേണ്ടുമ്പോൾ അതു പതിമ്മൂന്നാലൊന്നായിരിക്കും. നടേ പന്ത്രണ്ടാലൊന്നുകൂട്ടീട്ടു പതിമ്മൂന്നായി. പിന്നെ [ 45 ] പതിമ്മൂന്നാലൊന്നുകളഞ്ഞാൽ പന്ത്രണ്ടു വരുന്നൂ, എന്നിട്ടു് പിന്നെ ഇവ്വണ്ണം പന്ത്രണ്ടാലൊന്നുകളക ചെയ്തതു പന്ത്രണ്ടിങ്കന്നു് എങ്കിൽ, പിന്നെ ശേഷത്തിങ്കന്നുള്ള പതിനൊന്നാലൊന്നു കൂട്ടിയാൽ പന്ത്രണ്ടാകുന്നു. ആകയാൽ യാതൊരു ഹാരകംകൊണ്ടു ഹരിച്ചു ഗുണകാരത്തിങ്കന്നു കളഞ്ഞുവോ, ഗുണിച്ച ഫലത്തിങ്കന്നു് അതിലൊന്നു കുറഞ്ഞ ഹാരകംകൊണ്ടു ഹരിച്ച ഫലം കൂട്ടേണം. എന്നാൽ വാസ്തവമായിരിക്കുന്ന ഫലം വരും. ഇങ്ങനെ ഗുണിച്ച ഫലത്തിങ്കന്നു ചൊല്ലിയ ഹാരകംകൊണ്ടു ഹരിച്ച ഫലത്തെ കൂട്ടുകതാൻ കളകതാൻ ചെയ്യാം, ഔചിത്യത്തിന്നു തക്കവണ്ണം. ഗുണിക്കുന്നതിനു മുമ്പിലെ ഗുണഗുണ്യങ്ങളിൽ ഒന്നിങ്കന്നു് ഈയംശത്തെ ഉണ്ടാക്കി തന്നിൽത്തന്നെ കളയുകതാൻ കൂട്ടുകതാൻ ചെയ്കിലുമാം. എന്നാലും ഫലമൊക്കും. അവിടയ്ക്കു ഹാരകം മുമ്പിൽ ചൊല്ലിയതു തന്നെ. ഒന്നു കളകതാൻ കൂട്ടുകതാൻ ചെയ്തതു മുമ്പിലെ ഹാരകത്തിൽ, അതു പിന്നെയ്ക്കു ഹാരകമാകുന്നതു് എന്നു ചൊല്ലപ്പെട്ടതു്. അവിടെ യാതൊരുപ്രകാരം ഗുണകാരകത്തിങ്കൽ കൂട്ടിയ അംശത്തെ അതിങ്കന്നുതന്നെ കളഞ്ഞാൽ വാസ്തവമായിരിക്കുന്ന ഫലം വരുന്നൂ, അവ്വണ്ണം ഗുണ്യത്തിന്റെ ആയംശത്തെ അതിങ്കന്നു കളഞ്ഞാലും ഫലം തുല്യം. ഗുണകാരകത്തിങ്കന്നുതന്നെ കളയുമ്പോൾ വാസ്തവമായിരിക്കുന്ന വരികൾ ഉണ്ടാവും എന്നു വരുന്നതു്. ഗുണ്യത്തിങ്കന്നു കളയുന്നതാകിൽ വരിയിലെ ഖണ്ഡസംഖ്യ കുറക ചെയ്യുന്നതു് എന്നേ വിശേഷമുള്ളൂ. വാസ്തവക്ഷേത്രത്തേക്കാൾ ഇടമേറി നീളംകുറഞ്ഞു എന്നു വരുന്നതേ ഉള്ളൂ. ക്ഷേത്രഫലം തുല്യം.

അനന്തരം ഗുണഗുണ്യങ്ങളിൽവെച്ചു ഗുണകാരം പന്ത്രണ്ടു് എന്നു കല്പിച്ചേടത്തു് അതിനെ പന്ത്രണ്ടിൽ ഹരിക്കുന്നൂ എന്നിരിക്കുന്ന ഫലത്തെ പിന്നെ ഏതാനുമൊന്നുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചു പന്ത്രണ്ടിൽകൂട്ടി എന്നിരിക്കുന്നതാകിൽ അവിടെ വിശേഷം. ഇവിടെ പന്ത്രണ്ടിൽ ഹരിച്ച ഫലത്തെ അഞ്ചിൽ ഗുണിച്ചിട്ടു ഗുണകാരമാകുന്ന പന്ത്രണ്ടിൽകൂട്ടി എന്നു കല്പിക്കുന്നൂ. അവിടെ അഗ്ഗുണകാരംകൊണ്ടു ഗുണിച്ചിരിക്കുന്ന ഫലക്ഷേത്രത്തിങ്കൽ പതിനേഴുവരിയുണ്ടാവും. അവിടെ ഒരു വരിയിലെ ഖണ്ഡസംഖ്യ ഉണ്ടാവാൻ ക്ഷേത്രഫലത്തെ പതിനേഴിൽ ഹരിക്കേണ്ടൂ. പിന്നെ ആ സംഖ്യയെ അഞ്ചിൽ ഗുണിച്ചിട്ടു് ഉണ്ടായതിനെ മുമ്പിൽ ഉണ്ടായ ക്ഷേത്രഫലത്തിങ്കന്നു കളകവേണം, വാസ്തവമായിരിക്കുന്ന ക്ഷേത്രഫലമുണ്ടാവാൻ. അവിടെ നടേത്തെ ഹാരകത്തിന്റെ ഫലത്തെയെത്രകൊണ്ടു ഗുണിച്ചൂ അഗ്ഗുണകാരത്തെ കൂട്ടിയ ഹാരകം പിന്നെയ്ക്കു ഹാരകമാകുന്നതു് എന്നു വരും. [ 46 ] ഈവണ്ണം ഫലത്തെ കളയുന്നതാകിൽ അവിടെ ക്ഷേത്രഫലം എഴുവരിയായിരിക്കും. അവിടെ ഏഴിൽ ഹരിച്ചിട്ടു വരിയിലെ ഖണ്ഡസംഖ്യ ഉണ്ടാക്കേണ്ടൂ. ആകയാൽ അവിടെ ഫലഗുണകാരമാകുന്ന അഞ്ചിനെ കളകവേണ്ടതു പന്ത്രണ്ടിങ്കന്നു്. അതു പിന്നെയ്ക്കു ഹാരമാകുന്നതെന്നും വരും. ഗുണകാരം ഫലത്തിന്റേതു നടേത്തെ അഞ്ചു തന്നെയത്രെതാനും രണ്ടേടത്തും. എന്നിങ്ങനെ ഇപ്രകാരങ്ങളെല്ലാറ്റേയും അറിയുന്ന ഈ ഘാതത്തെ ക്ഷേത്രഫലമാക്കീട്ടു നിരൂപിക്കുമ്പോൾ അറിയുന്നേടത്തേയ്ക്കു് എളുപ്പമുണ്ടു്. [ 47 ]

പിന്നെ പന്ത്രണ്ടു ഗുണകാരകമാകുന്നേടത്തു് അപ്പന്ത്രണ്ടിനെ നാലിൽ ഹരിച്ചാൽ അപ്ഫലം മൂന്നു്. ആ മൂന്നിനെക്കൊണ്ടു ഗുണിപ്പൂ ഗുണ്യത്തെ. പിന്നെ അഗ്ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നതിനെ നാലാകുന്ന ഹാരകം കൊണ്ടും ഗുണിപ്പൂ. അപ്പോൾ അതു പന്ത്രണ്ടിൽ ഗുണിച്ചതായി വരും. അവിടെ നടേ ഗുണ്യത്തെ മൂന്നിൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഗുണ്യം മൂന്നുവരിയായിട്ടുണ്ടാവും. പിന്നെ അതിനെ നാലിൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ മുമ്മൂന്നുവരിയായിട്ടുണ്ടാകും, നാലേടത്തു്. അപ്പോൾ പന്ത്രണ്ടുവരി ഉണ്ടാകും. ആകയാൽ ഗുണഗുണ്യങ്ങളിൽവെച്ചു് ഒന്നിനെ ഏതാനും ഒരു ഹാരകംകൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മുടിയുമെങ്കിൽ ഈ ഹാരകം കൊണ്ടു ഗുണഗുണ്യങ്ങളിൽ മറ്റേതിനെ ഗുണിപ്പൂ. പിന്നെ ഗുണിച്ചതിനെതന്നെ ഹരിച്ച ഫലത്തെക്കൊണ്ടും ഗുണിപ്പൂ. അപ്പോൾ ഇഷ്ടഗുണഗുണ്യങ്ങൾ തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചൂതായിട്ടു വരും. ഇങ്ങനെ പലപ്രകാരത്തിലുള്ള ഗുണനത്തെ ചൊല്ലീതായി. [ 48 ]

ഹരണം

അനന്തരം ഹരണം. അവിടെ യാതൊന്നിനെ ഹരിക്കുന്നൂ അതിന്നു ഹാൎയ്യമെന്നു പേർ. യാതൊന്നിനെക്കൊണ്ടു ഹരിക്കുന്നൂ അതിന്നു ഹാരകമെന്നു പേർ. അവിടെ ഹാൎയ്യത്തെ ഒരു ഘാതക്ഷേത്രമെന്നു കൽപ്പിച്ചു് ഇതിന്റെ ഒരു പാൎശ്വത്തിന്റെ നീളം ഒരു ഹാരകസംഖ്യയോളമെന്നു കല്പിപ്പൂ. പിന്നെ ഈ ഹാരകത്തെ എത്ര ആവൃത്തികളയാം ഹാൎയ്യത്തിങ്കൽനിന്നു് അത്രവരേ ഉണ്ടു് ആ ഘാതക്ഷേത്രത്തിങ്കൽ ഹാരകത്തോളം വരിയിൽ ഓരോന്നിലെ ഖണ്ഡസംഖ്യ. ഇങ്ങനെ ഫലവും ഹാരകവും തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചിരിപ്പോരു ഘാതക്ഷേത്രം ഈ ഹാൎയ്യമാകുന്നതു്. അവിടെ ഹാരകത്തെ ഹാൎയ്യത്തിന്റെ ശതസ്ഥാനമാദിയായിട്ടുവെച്ചിട്ടു വാങ്ങാമെങ്കിൽ നൂറു് ആവൃത്തി കളഞ്ഞതായിട്ടുവരും ഹാരകം. അവിടെ ഫലം നൂറുണ്ടായിട്ടു വരും. ശതസ്ഥാനത്തു് ഒന്നുവെക്കുമ്പോൾ അതു നൂറായിട്ടിരിക്കും. ആകയാൽ യാതൊരിടമാദിയായിട്ടു ഹാൎയ്യത്തിങ്കന്നു ഹാരകത്തെ കളഞ്ഞു് ആ സ്ഥാനത്തു ഫലത്തെ വെക്കേണ്ടൂ. എത്ര ആവൃത്തി അവിടന്നു കളഞ്ഞു അത്ര ഫലം ആ സ്ഥാനത്തുള്ളൂതും. ഇങ്ങനെ ആദ്യസ്ഥാനത്തോളം ഫലം ഉണ്ടാക്കൂ. എന്നിങ്ങനെ ഹരണപ്രകാരം.

വൎഗ്ഗം

അനന്തരം വൎഗ്ഗം. അവിടെ വൎഗ്ഗമാകുന്നതു ഗുണനംതന്നെയത്രെ. ഗുണ്യവും ഗുണകാരവും സംഖ്യകൊണ്ടു തുല്യമെന്നു വിശേഷമാകുന്നതു്. ആകയാൽ വർഗ്ഗക്ഷേത്രം സമചതുരശ്രമായിട്ടിരിക്കും. ആകയാൽ രണ്ടു വരിയിലെ ഖണ്ഡസംഖ്യകളും തുല്യങ്ങളായിട്ടിരിക്കും, ഇവിടെ. മുമ്പിൽ ഗുണനത്തെ ചൊല്ലിയേടത്തു ഗുണ്യത്തിന്റെ അന്ത്യസ്ഥാനത്തിന്നു നേരെ ആദ്യസ്ഥാനം വരുമാറു ഗുണകാരത്തെവെച്ചു ഗുണ്യാന്ത്യസ്ഥാനത്തെ ഗുണകാരത്തിന്റെ അതതു സ്ഥാനത്തെ സംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചു് അതതു സ്ഥാനത്തിന്റെ നേരേ വെപ്പൂ എന്നല്ലൊ മുമ്പിൽ ചൊല്ലിയതു്. അവ്വണ്ണമാകുമ്പോൾ ഗുണഗുണ്യങ്ങളുടെ സ്ഥാനയോഗത്തിങ്കന്നു് ഒന്നുപോയ സ്ഥാനസംഖ്യയിങ്കൽ ഗുണിച്ചതിനെ വേക്കേണ്ടൂ എന്നു വന്നിരിക്കും. ഇവിടെ [ 49 ] പിന്നെ ഗുണഗുണ്യങ്ങൾക്കു സ്ഥാനം തുല്യമാകയാൽ വൎഗ്ഗ്യസ്ഥാനത്തെ ഇരട്ടിച്ചതിൽ ഒന്നു കുറഞ്ഞതു് ഒരു ഓജസ്ഥാനമായിട്ടായിരിക്കും. ആകയാൽ അന്ത്യത്തെ അന്ത്യംകൊണ്ടു ഗുണിച്ചതു് ഒരു ഓജസ്ഥാനത്തു വരും. അന്ത്യത്തെ ഉപാന്ത്യംകൊണ്ടു ഗുണിച്ചതു് അതിനടുത്തു കീഴെ യുഗ്മസ്ഥാനത്തിങ്കൽ, ഉപാന്ത്യത്തെ അന്ത്യംകൊണ്ടു ഗുണിച്ചതും ആ സ്ഥാനത്തുതന്നെ വരും. പിന്നെ ഉപാന്ത്യത്തെ ഉപാന്ത്യംകൊണ്ടു ഗുണിച്ചതു് അതിനു കീഴെ ഓജസ്ഥാനത്തിങ്കൽ. ഇങ്ങനെ തുല്യസ്ഥാനങ്ങൾ തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചതിന്നു് ഓജസ്ഥാനമാകുന്നതു്. അതുല്യസ്ഥാനങ്ങൾ തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചതിന്നു യുഗ്മം. ആകയാൽ അന്ത്യസ്ഥാനത്തിന്റെ വൎഗ്ഗത്തെ നടേ ഒരിടത്തു വെയ്പൂ. പിന്നെ വൎഗ്ഗത്തിങ്കൽ വൎഗ്ഗ്യത്തിന്റെ എല്ലാസ്ഥാനത്തേയും എല്ലാസ്ഥാനകൊണ്ടും ഗുണിക്കേണ്ടുകയാൽ തുല്യസ്ഥാനഘാതത്തിന്നു വൎഗ്ഗമെന്നും അതുല്യസ്ഥാനങ്ങൾ തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചതിന്നു ഘാതമെന്നും പേർ. എന്നിട്ടുപറയുന്നൂ ഒറ്റപ്പെട്ടതിന്നു് ഓജമെന്നും ഇരട്ടപ്പെട്ടതിന്നു യുഗ്മമെന്നും പേർ. ഒട്ടുസംഖ്യ കൂട്ടിയതിന്നു രാശി എന്നും പേർ. അവിടെ അന്ത്യവർഗ്ഗംവെച്ചു് അനന്തരം ഗുണ്യത്തിന്റെ അന്ത്യവും ഗുണകാരത്തിന്റെ ഉപാന്ത്യവും പിന്നെ ഗുണ്യത്തിന്റെ ഉപാന്ത്യവും ഗുണകാരത്തിന്റെ അന്ത്യവും തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചാൽ സ്ഥാനവും സംഖ്യയും ഒന്നു് ആകയാൽ അന്ത്യസ്ഥാനത്തെ ഇരട്ടിച്ചു് ഉപാന്ത്യസ്ഥാനത്തെ ഗുണിച്ചു് ഉപാന്ത്യസ്ഥാനത്തിന്നു നേരേ വെയ്പൂ. അന്ത്യസ്ഥാനത്തിന്റെ വൎഗ്ഗത്തെ വെച്ചതിനടുത്തു കീഴെയിരിക്കുമതു്. പിന്നെ ഈവണ്ണംതന്നെ ഇരട്ടിച്ച അന്ത്യത്തെക്കൊണ്ടു ഗുണിച്ച ഉപാന്ത്യത്തിന്നു കീഴെസ്സംഖ്യകൾ എല്ലാറ്റേയും അതതിനു നേരെ കീഴെ വെയ്പൂ. പിന്നെ അന്ത്യസ്ഥാനത്തെ കളയാം. ഗുണ്യാന്തംകൊണ്ടും ഗുണകാരാന്ത്യംകൊണ്ടും ഗുണിക്കേണ്ടുവതു് ഒക്ക കഴിഞ്ഞു, എന്നിട്ടു്. പിന്നെ ഉപാന്ത്യാദി സ്ഥാനങ്ങളെ ഒക്ക ഒരു സ്ഥാനം കിഴിച്ചിട്ടു വെയ്പൂ. അപ്പോൾ മുമ്പിൽ അന്ത്യസ്ഥാനത്തിന്റെ വൎഗ്ഗത്തെ യാതൊരിടത്തുവെച്ചൂ അതിങ്കന്നു് അടുത്തു കീഴേതിന്നു നേരെ കീഴെ ഇരിക്കും. അവിടെത്തന്നെ ഉപാന്ത്യസ്ഥാനത്തിന്റെ വൎഗ്ഗത്തെ കൂട്ടൂ. പിന്നെ ഉപാന്ത്യസ്ഥാനത്തെ ഇരട്ടിച്ചതിനെക്കൊണ്ടു് അതിനു കീഴെസ്ഥാനങ്ങളെ ഗുണിച്ചു് അതതിന്നു നേരെ കൂട്ടൂ. പിന്നെ ഉപാന്ത്യത്തെ കളവൂ. പിന്നെ ഒരു സ്ഥാനം കിഴിച്ചു് ഉപാന്ത്യത്തിന്നു കീഴെ സ്ഥാനത്തിൻറെ വൎഗ്ഗം കൂട്ടൂ. പിന്നെ ഇതിനെ [ 50 ] ഇരട്ടിച്ചു് അതിന്നു കീഴെ സ്ഥാനങ്ങളെ ഗുണിച്ചിട്ടു് അന്നേരത്തിരിക്കുന്ന സ്ഥാനത്തിന്നു നേരെ കൂട്ടൂ. പിന്നെ കിഴിച്ചിട്ടു വൎഗ്ഗം. ഇങ്ങനെ സ്ഥാനമൊടുങ്ങുവോളം ഇച്ചൊല്ലിയ ക്രിയയെ ചെയ്ക. ഇങ്ങനെ വൎഗ്ഗമാകുന്നതു ഗുണനം തന്നെ. ഗുണനമാകുന്നതു സംകലിതംതന്നെയത്രെ എന്നോ മുമ്പിൽ ചൊല്ലിയല്ലൊ. എന്നാലിതും സംകലിതവിശേഷമത്രെ. ഇങ്ങനെ ഒരു പ്രകാരം വൎഗ്ഗത്തെ ചൊല്ലീതായി. [ 51 ] അനന്തരം ഇതിനെത്തന്നെ ക്ഷേത്രത്തിങ്കൽ കാട്ടുന്നൂ. അവിടെ വൎഗ്ഗമെന്നൊരു സമചതുരശ്രക്ഷേത്രം. ഇതിന്റെ അന്ത്യസ്ഥാനത്തിന്റെ വൎഗ്ഗത്തെ വെയ്ക്കുമ്പോൾ അത്രപോന്നൊരു സമചതുരശ്രമുണ്ടാകും. അതൊരുകോടിയി???????????? വൎഗ്ഗ്യരാശി ഖണ്ഡിച്ചിട്ടു വൎഗ്ഗിക്കുമാറു് ഓൎക്കുന്നു. അവിടെ അതിന്റെ അന്ത്യസ്ഥാനം ഒരു ഖണ്ഡം. കീഴെസ്ഥാനങ്ങൾ ഒക്ക കൂടിയതു് ഒരു ഖണ്ഡം. ഇങ്ങനെ ഗുണകാരത്തേയും പിന്നെ ഗുണ്യത്തേയും ഖണ്ഡിപ്പൂ ഇവ്വണ്ണം തന്നെ. എന്നാൽ ഗുണകാരത്തിന്റെ അന്ത്യഖണ്ഡം കൊണ്ടു ഗുണ്യത്തിന്റെ ആദ്യഖണ്ഡത്തെ ഗുണിച്ചതു് ഒന്നു്. ഗുണ്യത്തിന്റെ ആദ്യഖണ്ഡത്തെ ഗുണിച്ചതു രണ്ടാമതു്. പിന്നെ ഗുണകാരത്തിന്റെ ആദ്യഖണ്ഡത്തെക്കൊണ്ടു ഗുണ്യത്തിന്റെ അന്ത്യഖണ്ഡത്തെ ഗുണിച്ചതു മൂന്നാമതു്. ഇതിനെക്കൊണ്ടു് ആദ്യഖണ്ഡത്തെ ഗുണിച്ചതു നാലാമതു്. ഇങ്ങനെ വൎഗ്ഗക്ഷേത്രം നാലുഖണ്ഡമായിട്ടിരുന്നൊന്നു്. അവിടെ നടേത്തെ ഖണ്ഡവും നാലാമതും സമചതുരശ്രമായിട്ടിരുന്നൊന്നു്. എന്നിട്ടു് ഇവ രണ്ടും വൎഗ്ഗക്ഷേത്രം. രണ്ടാമതും മൂന്നാമതും ഘാതക്ഷേത്രം. അവിടെ നൂറ്റിഇരുപത്തിമൂന്നിന്റെ വൎഗ്ഗം വേണ്ടുവതു് എന്നിരിക്കുമ്പോൾ, ശതസ്ഥാനത്തിങ്കലെ ഒന്നു് ഒരു ഖണ്ഡമാകുന്നതു്, കീഴെ സ്ഥാനങ്ങൾ രണ്ടുംകൂടി ഇരുപത്തിമൂന്നു മറ്റേ ഖണ്ഡമാകുന്നതു്. അവിടെ നടേ നൂറ്റിന്റെ വൎഗ്ഗം വെയ്ക്കുമ്പോൾ നൂറുവരിയും ഓരോ വരിയിൽ നൂറു നൂറു ഖണ്ഡങ്ങളുംകൂടിയിരിപ്പോരു സമചതുരശ്രമുണ്ടാകും. ഇതു് ഈശകോണിൽ എന്നു കല്പിപ്പൂ. പിന്നെ ഘാതങ്ങൾ രണ്ടും ഇതിന്റെ തെക്കും പടിഞ്ഞാറും വെയ്പൂ. [ 52 ] അവ രണ്ടും നൂറുനീളവും ഇരുപത്തിമൂന്നു് ഇടവും ഇങ്ങനെ ഇരിപ്പോ ചില രണ്ടു ക്ഷേത്രങ്ങൾ ഇവ. പിന്നെ ഇരുപത്തിമൂന്നിന്റെ വൎഗ്ഗം നിരൃതികോണിൽ വരും. പിന്നെ ആ ക്ഷേത്രത്തിങ്കലും ഇരുപതും മൂന്നും ഇങ്ങനെ സ്ഥാനത്തെ ഖണ്ഡിച്ചു വൎഗ്ഗിക്കാം. അവിടെ ഇരുപതിന്റെ വൎഗ്ഗം ???? ഈശകോണിങ്കൽ കല്പിച്ചു. പിന്നെ ഇരുപതു നീളവും മൂന്നിടവും ?????????? പടിഞ്ഞാറും. പിന്നെ മൂന്നിന്റെ വൎഗ്ഗം ഇതിന്റെ നിരൃതികോണിൽ ഇങ്ങനെ സ്ഥാനമൊടുങ്ങുവോളം. ഇങ്ങനെ ഒരു വൎഗ്ഗപ്രകാരം. ഇങ്ങനെ ഒരു രാശിയെ വൎഗ്ഗിക്കേണ്ടുമ്പോൾ അതിനെ രണ്ടായി ഖണ്ഡിച്ചു തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചിരട്ടിച്ചു രണ്ടു ഖണ്ഡത്തിന്റേയും വൎഗ്ഗവും കൂട്ടിയാൽ ഖണ്ഡയോഗത്തിന്റെ വൎഗ്ഗമായിട്ടിരിക്കും എന്നു ചൊല്ലീ. [ 53 ] അനന്തരം ഖണ്ഡഘാതത്തെ നാലിൽ ഗുണിച്ചിട്ടു് അതിൽ ഖണ്ഡാന്തരവൎഗ്ഗവും കൂട്ടൂ. എന്നാലും ഈ വൎഗ്ഗമുണ്ടാകും. ഇതിൻപ്രകാരം ഇവിടെ ഘാതക്ഷേത്രമാകുന്നതു വലിയ ഖണ്ഡത്തോളം നീളവും ചെറിയ ഖണ്ഡത്തോളമിടവും ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇതിങ്കൽ ഒരു കൎണ്ണരേഖയും വരപ്പൂ. ഇങ്ങനെ നാലുള്ള ഇവറ്റെക്കൊണ്ടു വൎഗ്ഗക്ഷേത്രമുണ്ടാക്കും പ്രകാരം. ഈ ഘാതക്ഷേത്രത്തിൽ ഒന്നിനെ വൎഗ്ഗക്ഷേത്രത്തിന്റെ ഈശകോണിൽനിന്നു തുടങ്ങി തെക്കോട്ടു വെയ്പൂ. പിന്നെ ഒന്നിനെ ഇതിന്റെ അഗ്നികോണിൽനിന്നു പടിഞ്ഞാറോട്ടു്. പിന്നെ നിരൃതികോണിങ്കന്നു വടക്കോട്ടു്. പിന്നെ വായുകോണിങ്കന്നു കിഴക്കോട്ടു്. ഇങ്ങനെവെച്ചാൽ ക്ഷേത്രമദ്ധ്യത്തിൽ ഖണ്ഡാന്തരവൎഗ്ഗത്തോളം പോരാതെയിരിക്കും. അതും കൂട്ടിയാൽ തികയും. ചെറിയ ഖണ്ഡത്തോളം ഇരുപുറവുമുണ്ടാകുമ്പോൾ നടുവിൽ അന്തരത്തോളം ശേഷിക്കും, എന്നിട്ടു്. ആകയാൽ നാലുഘാതവും അന്തരവൎഗ്ഗവും കൂട്ടിയാലും ഖണ്ഡയോഗവൎഗ്ഗം ഉണ്ടാകും. പിന്നെ ഇച്ചൊല്ലിയതുകൊണ്ടുതന്നെ, ഖണ്ഡങ്ങളുടെ വൎഗ്ഗയോഗം ഘാതത്തെ ഇരട്ടിച്ചതും അന്തരവൎഗ്ഗവും കൂടിയായിരിക്കും എന്നു വരും. ഇതിൽ [ 54 ] ഖണ്ഡഘാതത്തെ ഇരട്ടിച്ചതിനെ കൂട്ടീട്ടല്ലൊ മുമ്പിൽ വൎഗ്ഗത്തെ ഉണ്ടാക്കി, എന്നിട്ടു്.

ഇവിടെ പിന്നെ ഖണ്ഡവൎഗ്ഗയോഗത്തെ ഒരു ക്ഷേത്രമെന്നു കല്പിക്കുമ്പോൾ ഘാതക്ഷേത്രത്തിന്റെ കൎണ്ണം സമചതുരശ്രബാഹുവായിട്ടിരിപ്പോരു വൎഗ്ഗക്ഷേത്രമതു് എന്നുവരും. ഇതിൻ പ്രകാരം അവിടെ നാലുഘാതക്ഷേത്രത്തെ വെച്ചു് അവറ്റിന്നു് ഓരോ കൎണ്ണരേഖകൾ മുമ്പിൽ ചൊല്ലിയവറ്റിന്റെ അഗ്രം സമചതുരശ്രകോണിൽ അല്ലാ വേണ്ടൂ, മറ്റേ കോടികളെ സ്പൎശിക്കുമാറു് ഇരിക്കേണ്ടൂ. ഇങ്ങനെ ഇരിക്കുന്നേടത്തു് ആ കൎണ്ണരേഖാമാൎഗ്ഗേണ പെളിച്ചു [ 55 ] പുറത്തു ഖണ്ഡങ്ങൾ ഓരോന്നു നാലിങ്കന്നും കളയൂ. അപ്പോൾ അതിന്നകം അക്കൎണ്ണരേഖകൾ ചതുരശ്രബാഹുക്കൾ നാലുമായിട്ടിരുപ്പോരു സമചതുരശ്രം ശേഷിക്കും. പിന്നെ കളഞ്ഞ ഖണ്ഡങ്ങൾ നാലിൽ ഈരണ്ടു തങ്ങളിൽ കൂട്ടിയാൽ രണ്ടു ഘാതക്ഷേത്രങ്ങൾ ഉണ്ടാകും. ഈവണ്ണമാകുമ്പോൾ വൎഗ്ഗയോഗം കർണ്ണവൎഗ്ഗമെന്നും വൎഗ്ഗയോഗത്തിങ്കൽ ഇരട്ടിയിങ്കന്നു യോഗവൎഗ്ഗം അന്തരവൎഗ്ഗംകൊണ്ടു ????ക്കുമെന്നും വരും. ആകയാൽ ഇവിടെ ????????????ത്തിലിരട്ടി കളഞ്ഞാലും യോഗവൎഗ്ഗത്തിങ്കന്നു ഘാതത്തിൽ നാന്മടങ്ങു പോയാലും വൎഗ്ഗയോഗത്തിൽ ഇരട്ടിയിങ്കന്നു യോഗവൎഗ്ഗം പോയാലും മൂന്നിങ്കലും അന്തരവൎഗ്ഗം ശേഷിക്കും എന്നും വരും. [ 56 ] അനന്തരം വർഗ്ഗിക്കേണ്ടുന്ന രാശിയെ രണ്ടേടത്തുവെച്ചു് ഒന്നു ഗുണകാരമെന്നും ഒന്നു ഗുണ്യമെന്നും കല്പിച്ചു് ഇതിൽ ഒന്നിങ്കന്നു് ഒരിഷ്ടസംഖ്യയെ കളവൂ. അതിനെത്തന്നെ മറ്റേതിൽ കൂട്ടൂ. പിന്നെ തങ്ങളിൽ ഗുണിപ്പൂ. ആ ക്ഷേത്രം ഇഷ്ടോനത്തോളം ഇടവും ഇഷ്ടാധികത്തോളം നീളവുമായി??????????????????????????????????? ഇഷ്ടവൎഗ്ഗത്തോളം പോരാതെയിരിക്കും. അതും കൂട്ടിയാൽ അതും കൂട്ടിയാൽ വൎഗ്ഗക്ഷേത്രം മുമ്പിലത്തേതുതന്നെ.

അനന്തരം ഈ ഖണ്ഡവൎഗ്ഗന്യായം ചൊല്ലിയതിനെക്കൊണ്ടുതന്നെ ഒരിഷ്ടരാശിയെ വൎഗ്ഗിച്ചതിനെ രണ്ടേടത്തുവെച്ചു [ 57 ] രണ്ടാമതൊരു ഇഷ്ടസംഖ്യയെ കല്പിപ്പൂ. പിന്നെ പ്രഥമദ്വിതീയേഷ്ടങ്ങളുടെ ഘാതത്തെ ഇരട്ടിച്ചു് അതിനെ ഒന്നിൽ കൂട്ടൂ, ഒന്നിൽ കളയൂ. പിന്നെ ദ്വിതീയേഷ്ടവൎഗ്ഗം രണ്ടിലും കൂട്ടൂ അപ്പോൾ പ്രഥമേഷ്ടത്തിൽ ദ്വിതീയേഷ്ടം കൂട്ടിയതിന്റേയും കളഞ്ഞതിന്റേയും വൎഗ്ഗമായിരിക്കുമവരണ്ടും. പിന്നെ അവറ്റെ മൂലിച്ചാൽ ഒരു യോഗവൎഗ്ഗമൂലവും ഒരന്തരവൎഗ്ഗമൂലവുമായിട്ടിരിക്കുമവ.

ഇവിടെ യാതൊന്നു മുമ്പിൽ ഖണ്ഡവൎഗ്ഗക്ഷേത്രം ചൊല്ലപ്പെട്ടതു് _ ഈശകോണിൽ വലിയ ഖണ്ഡത്തിന്റെ വൎഗ്ഗം, നിരൃതികോണിൽ ചെറിയത്തിന്റെ വൎഗ്ഗം, മറ്റേകോണുകളിൽ ഖണ്ഡദ്വയഘാതക്ഷേത്രങ്ങളും_ ഈ നാലു ക്ഷേത്രവും കൂടിയതു് [ 58 ] അഖണ്ഡയോഗവൎഗ്ഗക്ഷേത്രമാകുന്നതു്. എന്നിങ്ങനെ ചൊല്ലിയേടത്തു് ആ നിരൃതികോണിലെ ഖണ്ഡക്ഷേത്രം ഒരിഷ്ടവൎഗ്ഗക്ഷേത്രം; പിന്നെ ഈശകോണിലേതു മറ്റൊരു ഇഷ്ടവൎഗ്ഗക്ഷേത്രം. ഇവിടെ ഈശകോണിലെ വൎഗ്ഗക്ഷേത്രത്തെക്കാട്ടിൽ മറ്റെ മൂന്നു ക്ഷേത്രങ്ങളും കൂടിയതു് അഖണ്ഡമായിരിക്കുന്ന വലിയ രാശിയുടെ വൎഗ്ഗക്ഷേത്രത്തിൽ ഏറിയ ഭാഗമാകുന്നതു്. ആകയാൽ ആ ക്ഷേത്രങ്ങൾ മൂന്നും കൂടിയതു വൎഗ്ഗാന്തരമാകുന്നതു്. ഈ വൎഗ്ഗാന്തരക്,േത്രമാകുന്നതിനെ വരുത്തുംപ്രകാരം പിന്നെ ഇവിടെ ഈശകോണിലെ വൎഗ്ഗക്ഷേത്രത്തിന്റെ തെക്കെ പുറത്തും പടിഞ്ഞാറെപുറത്തും ഓരോ ഘാതക്ഷേത്രമുള്ളവ ഇവിടയ്ക്കുചെറിയ രാശിയെ രാശ്യാന്തരംകൊണ്ടു ഗുണിച്ചതായിട്ടിരിക്കുമവ. പിന്നെ നിരൃതികോണിലേതു് അന്തരവൎഗ്ഗമായിട്ടിരിക്കും. ആകയാൽ ചെറിയ രാശിയെ ഇരട്ടിച്ചതിനേയും രാശികൾ രണ്ടിന്റേയും അന്തരത്തേയും അന്തരംകൊണ്ടു ഗുണിക്കേണം. ആകയാൽ ചെറിയ രാശിയും വലിയ രാശിയും കൂടിയുള്ള യോഗത്തെ രാശ്യന്തരംകൊണ്ടു ഗുണിച്ചിട്ടുള്ളതായിട്ടിരിക്കും. ചെറിയ രാശിയും അന്തരവുമുള്ള യോഗം വലിയ രാശിയായിട്ടിരിക്കും, എന്നിട്ടു്. യോഗാന്തരാഹതിവൎഗ്ഗാന്തരമെന്നും വരും. ഇവ്വണ്ണമാകുമ്പോൾ ഒന്നിന്റെ വൎഗ്ഗം ഒന്നു്. ഒന്നും രണ്ടും ഉള്ള യോഗം ആകുന്ന മൂന്നിനെ അന്തരമാകുന്ന ഒന്നിനെക്കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ സംഖ്യാഭേദമില്ലായ്കയാൽ മൂന്നുതന്നെ യോഗാന്തരാഹതിയാകുന്നതു്. ആകയാൽ ഒന്നും രണ്ടും തങ്ങളിലുള്ള വൎഗ്ഗാന്തരം മൂന്നു്. ഈ മൂന്നിനെ ഒന്നിന്റെ വൎഗ്ഗമാകുന്ന ഒന്നിൽ കൂട്ടിയാൽ നാലു രണ്ടിന്റെ വൎഗ്ഗമായിട്ടിരിക്കും. ഈവണ്ണം രണ്ടും മൂന്നും കൂടിയ അഞ്ചു രണ്ടിന്റേയും മൂന്നിന്റേയും വൎഗ്ഗാന്തരമാകുന്നതു്. പിന്നെ മൂന്നിന്റേയും നാലിന്റേയും വൎഗ്ഗാന്തരം ഏഴു്. നാലുമഞ്ചുമുള്ള വൎഗ്ഗാന്തരം ഒമ്പതു്. ഇങ്ങനെ ഒന്നു തുടഹ്ങി ഈരണ്ടീരണ്ടു സംഖ്യ നിരന്തരേണ ഏറി ഏറിയിരിക്കും ഒന്നു തുടങ്ങിയുള്ള നിരന്തരസംഖ്യകളുടെ വൎഗ്ഗാന്തരം. ആകയാൽ ഒന്നു തുടങ്ങി ഈരണ്ടീരണ്ടേറി ഇരിപ്പോരു ശ്രേഢീക്ഷേത്രമായിരിക്കുമതു്. ഏകാദിക്രമേണയുള്ള സംഖ്യകളുടെ വൎഗ്ഗക്ഷേത്രമായിട്ടിരിക്കുമതു്. ഇങ്ങനെ ആകുമ്പോൾ ഏകാദിദ്വിചയശ്രേഢീക്ഷേത്രമായിട്ടും കല്പിക്കാം വൎഗ്ഗക്ഷേത്രത്തെ. അവിടെ ചതുരശ്രബാഹുവിങ്കലെ സംഖ്യയോളം വരി; നടേത്തെ വരിയിൽ ഒരു ഖണ്ഡം, പിന്നത്തേതിൽ മൂന്നു ഖണ്ഡം, പിന്നത്തെ വരിയിൽ അഞ്ചു്, ഇഹ്ങനെ വരിയിൽ ഖണ്ഡസംഖ്യകൾ ഈരണ്ടീരണ്ടേറീട്ടി [ 59 ] രുന്നോ ചിലവ ഇപ്രകാരം ശ്രേഢീക്ഷേത്രസ്വഭാവം. ഇതിനെ മേലിൽ വിസ്തരിക്കുന്നു ജ്യാപ്രകരണത്തിങ്കൽ. ഇങ്ങനെ ചൊല്ലീതായി വൎഗ്ഗപരികൎമ്മം [ 61 ]

വൎഗ്ഗമൂലം

അനന്തരം മൂലം. അതു വൎഗ്ഗത്തിന്റെ വിപരീതക്രിയയായിരുന്നൊന്നു്. അവിടേയുമാദ്യസ്ഥാനത്തിങ്കന്നു തുടങ്ങി അന്ത്യസ്ഥാനമൊടുക്കമായിട്ടുള്ള വൎഗ്ഗക്രിയയിങ്കന്നു വിപരീതമായിരുന്നൊന്നു മൂലക്രിയ. അവിടെ നൂറ്റിരുപത്തിമൂന്നിനെ ആദ്യസ്ഥാനത്തിങ്കന്നു തുടങ്ങി വൎഗ്ഗിക്കുംപ്രകാരം. ആദ്യസ്ഥാനത്തെ മൂന്നിന്റെ വൎഗ്ഗം ഒമ്പതിനെ ആദ്യസ്ഥാനത്തിനു നേരെ വെയ്പൂ. അതു നടേത്തെ ക്രിയയാകുന്നതു്. പിന്നെ ഈ മൂന്നിനെ ഇരട്ടിച്ച ആറുകൊണ്ടു രണ്ടാംസ്ഥാനത്തെ രണ്ടിനേയും മൂന്നാംസ്ഥാനത്തെ ഒന്നിനേയും ഗുണിച്ചു് അതതിനുനേരെ നടേ വൎഗ്ഗം വെച്ചതിന്റെ വരിയിൽവെയ്പൂ. ഇതു രണ്ടാം ക്രിയ. പിന്നെ ദ്വിതീയസ്ഥാനത്തെ രണ്ടിനേയും തൃതീയസ്ഥാനത്തെ ഒന്നിനേയും ഓരോ സ്ഥാനം മേല്പോട്ടു നീക്കി രണ്ടിന്റെ വൎഗ്ഗം നാലിനെ ശതസ്ഥാനത്തു വെയ്പൂ എന്നു മൂന്നാംക്രിയ. പിന്നെ രണ്ടിനെ ഇരട്ടിച്ച നാലിനെക്കൊണ്ടു മൂന്നാംസ്ഥാനത്തെ ഒന്നിനെ നീക്കി നാലാംസ്ഥാനത്തിന്നു നേരെ ഇരിക്കുന്നതിനെ ഗുണിച്ച നാലിനെ സഹസ്രസ്ഥാനത്തിന്നു നേരെ വെയ്പൂ. ഇതു നാലാംക്രിയ. പിന്നെ മൂന്നാംസ്ഥാനത്തിരുന്ന ഒന്നിനെ നീക്കി നാലാംസ്ഥാനത്താക്കിവെച്ചതു യാതൊന്നു്, പിന്നേയുമതിനെ നീക്കി അഞ്ചാംസ്ഥാനത്തിങ്കൽ ഇതിന്റെ വൎഗ്ഗമൊന്നു വെയ്പൂ. ഇതു അഞ്ചാംക്രിയ. ഇങ്ങിനെ മൂന്നു സ്ഥാനമുള്ളതിന്റെ ക്രിയ. ഇതിന്റെ മൂലം ഇച്ചൊല്ലിയ വൎഗ്ഗക്രിയയിങ്കന്നു വിപരീതമായിട്ടിരിപ്പൊന്നു്. ഇവിടെ എല്ലായിലും ഒടുക്കത്തെ ക്രിയയാകുന്നതു് അഞ്ചാംസ്ഥാനത്തിങ്കൽ ഒന്നിന്റെ വൎഗ്ഗം വെക്ക. അവിടുന്നു് ഒന്നിന്റെ വൎഗ്ഗം വാങ്ങുക. അവിടെ നടേത്തെ ക്രിയ ആകുന്നതു്. പിന്നെ കീഴെ സ്ഥാനത്തിങ്കന്നു് ഇതിനെ ഇരട്ടിച്ചു ഹരിക്കുക. മുമ്പിൽ നാലാമതു ഗുണിച്ചു വെക്കുക. പിന്നെ ഫലത്തിന്റെ വൎഗ്ഗം അതിന്നു കീഴെ സ്ഥാനത്തിങ്കന്നു വാങ്ങുക. പിന്നെയീ സ്ഥാനങ്ങൾ രണ്ടുംകൂടി കീഴെ സ്ഥാനത്തിങ്കന്നു ഹരിക്ക. പിന്നെ ഫലത്തിന്റെ വൎഗ്ഗം അതിന്നു കീഴെ സ്ഥാനത്തിങ്കന്നു വാങ്ങുക. ഇങ്ങനെ വിപരീതക്രിയയുടെ പ്രകാരം ഒടുക്കത്തെ ക്രിയ നടേത്തെ ക്രിയ, നടേത്തെ ക്രിയ ഒടുക്കത്തെ ക്രിയ. കൂട്ടുന്നേടത്തു കളയുക, കളയുന്നേടത്തു കൂട്ടുക. സ്ഥാനം കരേറ്റുന്നേടത്തു [ 62 ] കിഴിക്ക. ഇങ്ങനെ മൂലീകരണമാകുന്നതു വൎഗ്ഗക്രിയയുടെ വിപരീതക്രിയ.

വൎഗ്ഗയോഗമൂലവും വൎഗ്ഗാന്തരമൂലവും

പിന്നെ ഈ ന്യായംകൊണ്ടുതന്നെ രണ്ടു വൎഗ്ഗങ്ങളെ കൂട്ടി മൂലിച്ചു മൂലമുണ്ടാക്കണമെങ്കിൽ ചെറിയ രാശിയുടെ വൎഗ്ഗത്തിങ്കന്നു വലിയ രാശിയെ ഇരട്ടിച്ചതിനെക്കൊണ്ടു ഹരിപ്പൂ. പിന്നെ ഫലത്തിന്റെ വൎഗ്ഗം വാങ്ങൂ. ഫലത്തെ ഇരട്ടിച്ചു ഹാരകത്തിൽ കൂട്ടൂ. പിന്നേയുമങ്ങനെ. ഇവിടെ ഹാൎയ്യത്തിന്റെ എത്രാം സ്ഥാനത്തിങ്കന്നു ഹരിച്ചു, ഫലത്തെ ഇരട്ടിച്ചതിനെ ഹാരകത്തിന്റെ അത്രാംസ്ഥാനത്തു കൂട്ടേണ്ടൂ എന്നു നിയമം. പിന്നെ ഒടുക്കത്തെ ഹാരാൎദ്ധം യോഗമൂലമാകുന്നതു്. അവിടെ ഹരിച്ചാൽ എത്ര ഫലമുണ്ടാകുമെന്നു് ഊഹിച്ചിട്ടു് ആ ഫലത്തെ ഇരിട്ടിയാതെ ഹാരകത്തിൽ കൂട്ടീട്ടാവു ഹരിപ്പതു് എങ്കിൽ പിന്നെ ഫലത്തിന്റെ വൎഗ്ഗത്തെ വേറെ വാങ്ങേണ്ടാ. അതുകൂടി പോയിട്ടിരിക്കും പിന്നെ ഹരിച്ചാലും ഫലത്തെ ഹാരകത്തിൽ കൂട്ടൂ. അപ്പോൾ ഇരട്ടിട്ടു കൂട്ടിയതായിരിക്കും. പിന്നെ കീഴെ സ്ഥാനത്തിങ്കന്നു ഹരിക്കുമ്പോൾ എത്ര ഫലമുണ്ടാകുമെന്നതിനെക്കണ്ടു് അതിനെ ഹാരകത്തിന്റെ കീഴെ സ്ഥാനത്തു കൂട്ടീട്ടു ഹരിപ്പൂ. പിന്നേയും ഫലത്തെ കൂട്ടൂ. ഇങ്ങനെ ഹാൎയ്യമൊടുങ്ങുവോളം ക്രിയ ചൈവൂ. [ 63 ] ഹാരകാൎദ്ധം യോഗവൎഗ്ഗമൂലം ഇവിടെ വൎഗ്ഗയോഗത്തിങ്കന്നു വലിയ രാശീടെ വൎഗ്ഗത്തെ കളഞ്ഞു മൂലത്തെ ഇരട്ടി്ചചുവെച്ചിരിക്കുന്നതു ഹാരകമാകുന്നതു് എന്നും കല്പിക്കുന്നതു്. സ്ഥാനവിഭാഗത്തിന്നു തക്കവണ്ണമല്ല നടേത്തെ വൎഗ്ഗത്തെ കളഞ്ഞു, സംഖ്യാവിഭാഗത്തിന്നു തക്കവണ്ണമത്രെ എന്നു മുമ്പിൽ ചൊല്ലു?????????? ശേഷമാകുന്നതു്. ഇങ്ങനെ വൎഗ്ഗയോഗമൂലീകരണം. പിന്നെ വൎഗ്ഗാന്തരമൂലമറിയേണ്ടിവരികിൽ ഇപ്രകാരംതന്നെ ഹാൎയ്യത്തേയും ഹാരകത്തേയുംവെച്ചു ഹരിക്കുന്നേടത്തു ഹാരികത്തിങ്കന്നു ഫലത്തെ കളഞ്ഞിട്ടു ഹരിക്കേണം. ഹരിച്ചനന്തരം ഫലത്തെ കളവൂതും ചെവൂ. പിന്നെ സ്ഥാനം കിഴിച്ചിട്ടു ഹരിക്കുന്നേടത്തുണ്ടാകുന്ന ഫലത്തെ ഊഹിച്ചിട്ടു മുമ്പേ ഹാരികത്തിങ്കന്നു് അത്രാം സ്ഥാനത്തിങ്കന്നു കളഞ്ഞ ശേഷത്തെക്കൊണ്ടു ഹരിപ്പൂ. ഹരിച്ചനന്തരം ഫലത്തെ കളവൂ. ഇങങനെ ഹാൎയ്യാന്തം ക്രിയാ. ഒടുക്കത്തെ ഹാരികത്തെ അൎദ്ധിച്ചതു വൎഗ്ഗാന്തരമൂലമായിട്ടിരിക്കും. ഇങ്ങനെ വൎഗ്ഗാന്തരമൂലം. [ 65 ]

രണ്ടാമദ്ധ്യായം

ദശപ്രശ്നോത്തരം

അനന്തരം രണ്ടു രാശികളുടെ യോഗം, അന്തരം, ഘാതം, വൎഗ്ഗയോഗം, വൎഗ്ഗാന്തരം എന്നീ അഞ്ചുവസ്തുക്കളിൽ ഈരണ്ടു വസ്തുക്കളെ അറിഞ്ഞാൽ അവ സാധനമായിട്ടു രണ്ടു രാശികളേയും വേറെ അറിയുംപ്രകാരം. ഇവിടെ രണ്ടു രാശിയുടെ യോഗത്തിൽ അവറ്റിന്റെ അന്തരത്തെ കൂട്ടിയാൽ വലിയ രാശിയുടെ ഇരട്ടിയായിട്ടിരിക്കും. പിന്നെ ആ യോഗത്തിങ്കന്നുതന്നെ ആയന്തരത്തെ കളഞ്ഞാൽ ചെറിയ രാശിയുടെ ഇരട്ടിയായിട്ടിരിക്കും. പിന്നെ രണ്ടിനേയും അൎദ്ധിച്ചാൽ രാശികൾ രണ്ടുമുളവാകും. അനന്തരം യോഗവും ഘാതവും അറിഞ്ഞാൽ രാശികളെ അറിയുംപ്രകാരം. അവിടെ മുമ്പിൽ പറഞ്ഞ ന്യായത്തിന്നു തക്കവണ്ണം യോഗത്തിന്റെ വൎഗ്ഗത്തിങ്കന്നു നാലിൽ ഗുണിച്ച ഘാതത്തെ കളഞ്ഞ ശേഷത്തെ മൂലിച്ചതു രാശ്യാന്തരം. പിന്നെ മുമ്പിൽ പറഞ്ഞപോലെ വേർപ്പെടുത്തിക്കൊള്ളൂ [ 66 ] രാശികൾ രണ്ടിനേയും. പിന്നെ യോഗവും വൎഗ്ഗയോഗവും. അവിടെ വൎഗ്ഗയോഗത്തെ ഇരട്ടിച്ചതിങ്കന്നു യോഗവൎഗ്ഗത്തെ കളഞ്ഞു മൂലിച്ചതു് അന്തരം. പിന്നെ യോഗത്തെക്കൊണ്ടു വൎഗ്ഗാന്തരത്തെ ഹരിച്ചഫലം രാശ്യാന്തരമായിട്ടുവരും. മുമ്പിൽ ചൊല്ലിയ ന്യായംകൊണ്ടു്. അനന്തരം അന്തരവും ഘാതവും അവിടെ ഘാതത്തെ നാലിൽ ഗുണിച്ചതിൽ അന്തരവൎഗ്ഗത്തെകൂട്ടി മൂലിച്ചതു രാശിയോഗമായിട്ടിരിക്കും. വൎഗ്ഗയോഗത്തെ ഇരട്ടിച്ചതിങ്കന്നു് അന്തരവൎഗ്ഗത്തെ കളഞ്ഞു മൂലിച്ചതു രാശിയോഗം. പിന്നെ അന്തരത്തെക്കൊണ്ടു വൎഗ്ഗാന്തരത്തെ [ 67 ] ഹരിച്ചതു യോഗം . അനന്തരം ഘതവും വർഗ്ഗയോഗവും അവിടെ ഘതതെ ഇരട്ടിച്ചതിനെ വർഗ്ഗയോഗത്തിങ്കനു കളഞ്ഞു ശേഷത്തിൻറെ മൂലം അനന്തരം. നാലിൽ ഗുണിച്ച ഘതത്തിൽ അന്തരവർഗ്ഗം കൂട്ടി മൂലിച്ചത് യോഗം. പിന്നെ ഘാതവും വർഗ്ഗാന്തരവും അവിടെ രാശികൾ രണ്ടിൻറെയും വർഗ്ഗങ്ങളുണ്ടാക്കുനത്. അതിൻപ്രകാരം ഇവിടെ രാശികളെകൊണ്ട് ചെയുന്ന ക്രിയകളെ വർഗ്ഗങ്ങളാക്കുന്ന രാശികളെ കൊണ്ട് ചെയ്യാം. എന്നാൽ ഫലങ്ങളും വർഗ്ഗരൂപങ്ങളായിട്ടിരിക്കും. എന്നെ വിശേഷമുള്ളു, അവിടെ ഘതത്തെ വർഗ്ഗിച്ചാൽ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ ഘാതമായിട്ടിരിക്കും, ഗുണനത്തിങ്കൽ ക്രമഭേദം കൊണ്ടു ഫലഭേദമില്ല. ആകയാൽ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ ഘാതവും അന്തരവും അറിഞ്ഞത് എന്ന് കല്പിച്ചിട്ടു രാശ്യാന്തരവും ഘാതവും അറിഞ്ഞിട്ടു രാശിയോഗത്തെ ഉണ്ടാക്കുവണ്ണം വർഗ്ഗയോഗത്തെ ഉണ്ടാകാം. അവിടെ ഘാതവർഗ്ഗത്തെ നാല്ലിൽ ഗുണിച്ചു വർഗ്ഗാന്തരവർഗ്ഗവും ക്കൂട്ടി മൂലിച്ചതു വർഗ്ഗയോഗമായിട്ടിരിക്കും. പിന്നെ ഈ വർഗ്ഗയോഗത്തെ രണ്ടെടത്തു വെച്ച് ഒന്നിൽ വർഗ്ഗാന്തരത്തെ കൂട്ടൂ, മറ്റെതിങ്കനു കളവൂ. പിന്നെ രണ്ടിനേയും അർദ്ധിപ്പൂ. അവ രാശികൾ രണ്ടിൻറെയും വർഗ്ഗമായിട്ടി [ 68 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/68 [ 69 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/69 [ 70 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/70 [ 71 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/71 [ 72 ] ഇവറ്റിന്റെ യോഗത്തിങ്കൽ ഒമ്പതായിട്ടിരിക്കും, അന്തരത്തിങ്കൽ ഒന്നുമായിട്ടിരിക്കും. ഇവ പൂർണ്ണരൂപമായിരിക്കുന്ന ഒന്നിന്റെ ഇരുപതാലൊന്നുതാനും. ഇങ്ങനെ പലവക ഉണ്ടായിരിക്കിലും സമച്ഛേദങ്ങളാക്കാം. അവിടെ ഛേദംകൊണ്ടു്, തന്നേയും തന്റെ അംശത്തേയും ???കഴിച്ചു് എല്ലാറ്റേയും ഗുണിപ്പൂ. എന്നാൽ സമച്ഛേദങ്ങളായി സംകലിതവ്യവകലിതയോഗ്യങ്ങളായിട്ടു വരും. പിന്നെ ഇവറ്റോടു് ഒരു പൂർണ്ണരൂപത്തെ കൂട്ടേണമെങ്കിൽ ഈ സമച്ഛേദത്തെക്കൊണ്ടു ഗുണിച്ചുകൊള്ളൂ. എന്നാൽ അവയവങ്ങളോടു വണ്ണമൊക്കുമാറുവരും പൂർണ്ണരൂപമായിട്ടിരിക്കുന്നതു്||. ഇങ്ങനെ സവർണ്ണനം.

അംശഗുണനം

അനന്തരം അവയവത്തിന്റെ ഗുണനം. അവിടെ ഒരു രൂപത്തിന്റെ ചതുരംശം ഗുണ്യം, ചില പൂർണ്ണരൂപങ്ങൾ ഗുണകാരങ്ങൾ എന്നും വരുമ്പോൾ ഗുണകാരത്തിന്റെ വ്യക്തികൾ എത്ര അത്ര സ്ഥാനത്തുവെപ്പൂ ഗുണ്യമാകുന്ന ചതുരംശത്തെ. പിന്നെ തങ്ങളിൽ കൂട്ടൂതും ചൈവൂ. അപ്പോൾ മുമ്പിൽ ചൊല്ലിയ ഖണ്ഡഗുണനന്യാ [ 73 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/73 [ 74 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/74 [ 75 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/75 [ 76 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/76 [ 77 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/77 [ 78 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/78 [ 79 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/79 [ 80 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/80 [ 81 ] .‌യുക്തിഭാഷ

ഇവിടെ നെല്ല് അവയവി ആകുന്നത് ഉമിയും അരിയും തവിടും അവയവങ്ങളാകുന്നത്. അവിടെ മൂന്ന് ഉമിക്കു രണ്ട് അരി എന്നാകിലുമാം വ്യാപ്തിഗ്രഹണം അഞ്ചു നെല്ലിന്നു മൂന്ന് ഉമി എന്നാകിലുമാം. ഇങ്ങനെ ഉപാധിവശാൽ പ്രമാണഫലങ്ങൾ അതതായിട്ടു കല്വിക്കാം. ഒരിടത്തു ജിജ്ഞാസവശാൽ രണ്ട് അരിക്ക് അഞ്ചു നെല്ല്, ഇത്ര അരിക്ക് എത്ര നെല്ല് എന്നും വരും പ്രമാണേച്ഛാഫലഭേദങ്ങൾ. ഇങ്ങനെ ഒരു ത്രൈരാശികം.

പിന്നെ വ്യസ്തത്രൈരാശികവിഷയം. അവിടെ എട്ടുമാറ്റിൽ ഈ വിലയ്ക്ക് ഇത്ര പണത്തൂക്കം പൊന്നു വേണം, അപ്പോൾ പത്തു മാറ്റിൽ എത്ര പണത്തൂക്കം എന്ന ത്രൈരാണികത്തിങ്കൽ പ്രമാണത്തേക്കാൾ എത്രയേറും ഇച്ഛാരാശി പ്രമാണഫലത്തേക്കാൽ അത്രയേറും ഇച്ഛാഫലം എന്നല്ല ഇരിപ്പൂ, അത്ര കുറയുമെന്ന്. ഇങ്ങനെ ഇരിക്കുന്നേടത്തു വ്യസ്തത്രൈരാശികം വേണ്ടുവത്. അതാകുന്നതു പ്രമാണഫലവും തങ്ങളിൽ ഘാതത്തിങ്കന്ന് ഇച്ഛാരാശിയെക്കൊണ്ടു ഹരിച്ചത് ഇവിടെ ഇച്ഛാഫലമാകുന്നത് എന്നു വിശേഷണം. വ്യസ്തത്രൈരാശികഫലമിച്ഛാഭക്തഃ പ്രമാണഫലഘാതഃ" എ [ 82 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/82 [ 83 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/83 [ 84 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/84 [ 85 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/85 [ 86 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/86 [ 87 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/87 [ 88 ] അഞ്ചാമദ്ധ്യായം

ടെ ഇച്ഛാഫലത്തെ പ്രമാണംകൊണ്ടു ഗുണിച്ചതും പ്രമാണഫലത്തെ ഇച്ഛകൊണ്ടു ഗുണിച്ചതും തുല്യസംഖ്യമായിട്ടിരിക്കും. ആകായാൽ ഈ ലോതത്തിങ്കന്ന് ഇച്ഛകൊണ്ടു ഹരിച്ചു പ്രമാണഫലമായിട്ടു വരും. പ്രമാണത്തെകൊണ്ടു ഹരിച്ചതു് ഇച്ഛാഫലമായിട്ടു വരും. പ്രമാണഫലത്തെകൊണ്ടു ഹരിച്ചത് ഇച്ഛാ. ഇച്ഛാഫലത്തെകൊണ്ടു ഹരിച്ചതു പ്രമാണം. ഈവണ്ണമാകുമ്പോൾ ഇച്ഛാഫലത്തെ നടേ അറിഞ്ഞിരിക്കുമ്പോൾ അതിനെ പ്രമാണത്തെകൊണ്ടു ഗുണിച്ചു പ്രമാണഫലത്തെകൊണ്ടു ഹരിച്ചതു് ഇച്ഛാരാശിയായിട്ടു വരും, ഹരിച്ചാൽ ശേഷം മുടിയുന്നേടത്ത്, മുടിയാത്തേടത്തു പോരാത്ത സംഖ്യേ കൂട്ടീട്ട്, എറുകിൽ കളഞ്ഞിട്ടു ഹരിച്ചാൽ ഇച്ഛാരാശിയായിട്ടുവരും. ഇച്ഛാഫലം പൂർണ്ണരൂപമായിരിക്കുന്നതിനെക്കൊണ്ടു പ്രമാണരാശിയെ ഗുണിച്ചു എങ്കിൽ ശേഷത്തെ കൂട്ടുകതാൻ കളകതാൻ വേണ്ടിരിക്കും. പ്രമാണഫലത്തെക്കൊണ്ടു ഹരിച്ചിട്ടു് ഇച്ഛേ വരുത്തുന്നേടത്തേയ്ക്ക് ഇച്ഛാഫലാവയവത്തെക്കൊണ്ടുകൂടി ഗുണിക്കിൽ ശേഷമുണ്ടായിരിക്കയില്ല. അവിടെ ഇഷ്ടവാർഗ്ഗണത്തിങ്കന്ന് ഇച്ഛാഫലമായിട്ട് അതീത ഭഗണങ്ങൾ ഉണ്ടായാൽ ഹരിച്ചശേഷത്തിങ്കന്നു ഭഗണാവയവമായിട്ട് അതീതമാശ്യാദികൾ ഉണ്ടാകുന്നു. ഭഗണംപൂർണ്ണരൂപമുണ്ടായാറെ യാതൊന്നു ഹരിപ്പാൻ പോരാതെ ഹാര്യത്തിങ്കൽ ശേഷിച്ചത് അതിനെ ഭഗണശേഷമെന്നു ചൊല്ലുന്നു. അവിടെ ഭഗണത്തിന്നു നടേത്തെ അവയവമാകുന്നതു രാശി. അതു പന്ത്രണ്ടുകൂടിയത് ഒരു ഭഗണം. ആകയാൽ രാശിക്കു ഛേദമാകുന്നതു പന്ത്രണ്ടു ആകയാൽ ഭഗണത്തെ പന്ത്രണ്ടിൽ ഗുണിച്ചു മുമ്പിലെ പ്രമാണം തന്നെക്കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ അതീതഭഗണാവയവമായിട്ടു രാശിയുണ്ടാം. അവിടേയും ശേഷമുണ്ടു ഹാര്യത്തിങ്കൽ എങ്കിൽ അതിന്നു രാശിഷേഷമെന്നു പേർ. അതിങ്കന്നു രാശ്യവയവം ഭാഗം; മുപ്പതുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചു പ്രമാണംകൊണ്ടു ഹരിച്ചതു ഭാഗം. ശേഷം ഭാഗശേഷം അതിങ്കന്നു് അറുപതിൽ ഗണിച്ചു മുമ്പിലെ ഹാരകംതന്നെക്കൊണ്ടു ഹരിച്ചതു കല. അവിടെ ശേഷിച്ചതു കലാശേഷം. ഈവണ്ണമാകുമ്പോൾ കലാശേഷത്തിങ്കന്നു വിപരീതക്രിയകൊണ്ടു് ഇഷ്ടഫർഗ്ഗണം വരും. അത് ഏവണ്ണമെന്നു്. അവിടെ ഹാരകത്തെക്കൊണ്ടു് ഈ കലേ ഗുണിച്ചു കലാശേഷത്തെ കൂട്ടി അറുപതിൽ ഹരിച്ച ഫലം ഭാഗശേഷമായിട്ടു വരും. പിന്നെ ഹാരകത്തെക്കൊണ്ടുതന്നെ ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു ഭാഗത്തിൽ ഭാഗശേഷത്തെ കൂട്ടി മുപ്പതിൽ ഹരിച്ച ഫ [ 89 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/89 [ 90 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/90 [ 91 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/91 [ 92 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/92 [ 93 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/93 [ 94 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/94 [ 95 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/95 [ 96 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/96 [ 97 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/97 [ 98 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/98 [ 99 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/99 [ 100 ] അഞ്ചാമദ്ധ്യായം

ക്കും. ഇവറ്റിൽവെച്ചു ശൂന്യവും മുപ്പത്തഞ്ചും ഗുണകാരം; അഞ്ചും നാല്പതും ഫലം. ഇവറ്റിന്നു ഹാരഭാജ്യങ്ങളാകുന്നവ ഒന്നും രണ്ടും പതിനഞ്ചും പതിനേഴും. അവിടെ ഒന്നും പതിനഞ്ചും ഹാരം, രണ്ടും പതിനേഴും ഭാജ്യം. അവിടെ നടേ ഭാജ്യശേഷം രണ്ടിനെ ശൂന്യത്തെ ക്കൊണ്ടു ഗുണിച്ചതു ശൂന്യം. അതിൽ ????? ഹാരശേഷം

ഒന്നിനെക്കൊണ്ടു ഹരിച്ച ഫലം അഞ്ചു്. പിന്നെ രണ്ടാമതു ഭാജ്യശേഷം രണ്ടിനെത്തന്നെ മുപ്പത്തഞ്ചിൽ ഗുണിച്ചു് അഞ്ചുകൂട്ടി പതിനഞ്ചിൽ ഹരിപ്പൂ. ഫലം അഞ്ചു്. പിന്നെ മൂന്നാമത് പതിനേഴിനെ മുപ്പത്തിഅഞ്ചിൽ ഗുണിച്ച് അഞ്ചുകൂട്ടി പതിനഞ്ചിൽ ഹരിപ്പൂ. ഫലം നാല്പതു്. ഇങ്ങനെ ഇരുപുറത്തെ ഗുണകാരങ്ങളെക്കുറിച്ചു നടുവിലേതു ഫലമാം. ഈവണ്ണമേ തന്റെ കീഴും മേലുമുള്ള ഫലങ്ങളെ കുറിച്ചു നടുവിലിരിക്കുന്നതു താൻ ഗുണകാരമാം. ഈവണ്ണം ഭാജ്യഹാരങ്ങളും തൻറെ തൻറെ ഇരുപുറത്തേതിനെക്കുറിച്ചും ഭാജ്യഹാരങ്ങളാം$. പിന്നെ മുപ്പത്തഞ്ചിനെ പതിനഞ്ചിൽ ഹരിച്ചശേഷം അഞ്ചു ഗുണകാരമാകിലുമാം. നാല്പതിനെ പതിനേഴിൽ ഹരിച്ച ശേഷം ആറു ഫലമാകിലുമാം. ഇതിന്നു തക്ഷണമെന്നു പേർ†. ഇങ്ങനെ ഇഷ്ടക്ഷേപത്തിങ്കലെ ഗുണലബ്ധികൾ ഉണ്ടാക്കുംപ്രകാരം [ 101 ]

൬‍൮

യുക്തിഭാഷ

? അനന്തരം ??പസംഹാരന്യായത്തെ തൽസമനും ധീജങ്ങന്നൂപുരവും ഭാജ്യഭാജകങ്ങളാകുമ്പോലേയ്ക്കു കാട്ടുന്നൂ. അവിടെ അന്യോന്യ ഹരണശേഷങ്ങൾ ക്രമത്താലേ ധീപന്യ, ധീപ്രിയഃ, നാരീ ദിൿ , ശ്രീഃ, കിം എന്നിവ. വല്ലീഫലങ്ങൾ പിന്നെ മാർത്താണ്ഡഃ, ഗെഃ, കിം, തൽ, ശ്രീഃ, വിൽ എന്നിവ. ഇവിടെ ഭാജ്യത്തിങ്കൽ രൂപം ശേഷിക്കയാൽ ക്ഷേപത്തെ ധനമായിട്ടു ഉദ്ദേശിച്ചുതാകിലും ഋണമെന്നു കല്പിക്കുന്നൂ. എന്നിട്ടിവിടെ രൂപം ഋണക്ഷേപ്പമെന്നു കല്പി [ 102 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/102 [ 103 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/103 [ 104 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/104 [ 105 ] 'ആറാമദ്ധ്യായം' പരിധിവ്യാസപ്രകരണം'

അനന്തരം ഒരു സമ ചതുരശ്രക്ഷേത്രത്തെ കോൽ വിരൽ എന്നു തുടങ്ങി നീളത്തെഅളക്കുന്ന മാനങ്ങളാൽ ഒന്നു കല്പിച്ച് കൊണ്ട് എത്ര എന്നു കല്പിച്ച് അതി്ന്റെ ഒരു ബാഹു വ്യാസമാകുമ്പോൾ വൃുത്തമെത്രമാനമെന്നറിയും പ്രകാരത്തെ ചൊല്ലുന്നു.

   അവിടെ ഭുജാവർഗ്ഗവും കോടിവർഗ്ഗവും കൂടിയാൽ കർണ്ണവർഗ്ഗമാകും എന്നതിനെ ചൊല്ലുന്നു. ഇവിടെ യാതൊന്നിന്റെ

വർഗ്ഗമാകുന്ന ഒരു സമചതുരശ്രക്ഷേത്രത്തിങ്കൽ താൻ ദീർഘചതുരശ്രക്ഷേത്രത്തിങ്കൽ താൻ ഒരു കോണിങ്കുന്നു ക്ഷേത്രത്തിന്റെ നടുവേ മറ്റേ കോണിങ്കൽ ചൊല്ലുന്ന സൂത്രം കർണ്ണമാകുന്നത്.ഇവിടെ ഒരു ചതുരശ്രത്തിനു രണ്ടു പാർശ്വവും കോടി തുല്യമായിനീണ്ടിട്ടിരിപ്പൂ , രണ്ടു തലയും ഭുജാതുല്യമായി ഇടം കാത്തിരിപ്പൂ .ഇങ്ങനെ ഇവിടെ കല്പിക്കുന്നു.ഈ ക്ഷേത്രത്തിന്റെ കർണ്ണമെത്ര എന്ന് അറിയുന്നത്.

 ഇവിടെ കോടി തുല്യമായിട്ട് ഒരു സമചതുരശ്രമുണ്ടാക്കൂ , ഭുജം തുല്യമായിട്ടും ഇങ്ങനെ രണ്ടു സമചതുരക്ഷേത്രങ്ങളെ

ഉണ്ടാക്കൂ.. പിന്നെ ഭുജാചതുരശ്രം വടക്കേപുറത്ത് , കോടിചതുരശ്രം തെക്കേപുറത്ത് , രണ്ടിന്റേയും കിഴക്കേ പാർശ്വം ഒരു സൂത്രത്തിങ്കൽ വരുമാറുതങ്ങളിൽ ചേർപ്പുഭുജേടെ തെക്കേ പാർശ്വം ഭുജാപാർശ്വം കഴിഞ്ഞിട്ടുംപടിഞ്ഞാറോട്ട് ഒട്ടു ശേഷിക്കും ഭുജേടെ വടക്കു കിഴക്കു കോണിക്കുന്നു.തെക്കോട്ടു കോടിയോളം അളപ്പൂ.അവിടെ ഒരു ബിന്ദു വിടു.ഇവിടന്നു തെക്കടം നീളം ഭുജയോളമുണ്ടായിരിക്കും പിന്നെ ബിന്ദുവിങ്കൾ നിന്ന് കോടീടെ തെക്കുപടിഞ്ഞാറെ കോണോളവും ഭുജേടെ വടക്കു പടിഞാഞാറെ കോണോളവുമുളളരേഖാമാർഗ്ഗേണ പെളിപ്പ് , കോണിങ്കൽ രണ്ടിങ്കലും കാത്തൊന്നു വേർപിടാതെഇരിപ്പൂ. പിന്നെ ബിന്ദുവിങ്കന്നു ചെറിയരണ്ടുവെളിയും വേർപെടുത്തി ബിന്ദുവിങ്കൽ കൂടിയിരുന്നരേഖാഗ്രങ്ങൾ രണ്ടും തങ്ങളിൽ കോടീടെ വടക്കു പടി [ 106 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/106 [ 107 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/107 [ 108 ] സൂത്രത്തിന്നു ലംബമെന്നു പേർ. മേല്പോട്ടുള്ള ഭുജകൾക്കു ഭുജകൾ എന്നു പേർ. ഭൂമിസ്പൃഷ്ടമായിരിക്കുന്ന ഭുജക്കു ഭൂമി എന്നു പേർ. ഭൂമിയിങ്കൽ യാതൊരിടത്തു ലംബം സ്പർശിക്കുന്നൂ അവിടുന്ന് ഇരുപുറവുമുള്ള ഭൂഖണ്ഡത്തിന്നു് ആബാധകൾ എന്നു പേർ. ഇവിടെ പിന്നെ കേന്ദ്രത്തിങ്കന്നു കോണോളമുള്ള കൎണ്ണം ഭൂമി എന്നു കല്പിക്കുന്നൂ. പൂൎവ്വസൂത്രവും പൂൎവ്വഭുജേടെ തെക്കെപ്പാതിയും ഭുജകളാകുന്നത്. പൂർവ്വസൂത്രാഗ്രത്തിങ്കന്നുള്ള കൎണ്ണത്തിന്റെ അൎദ്ധം ലംബമാകുന്നതു്. ഇവ്വണ്ണം ദക്ഷിണസൂത്രവും തെക്കേ ഭുജേടെ കിഴക്കെപ്പാതിയും ഭുജകളായിട്ടു് ഒരു ത്ര്യശ്രം. ഭൂമിയാകുന്നതു നടേത്തെ ഭൂമിതന്നെ. ഇങ്ങനെ ഒരു ചതുരശ്രംകൊണ്ടു രണ്ടു ത്ര്യശ്രം. ഇവിടെ കോണിങ്കൽ സ്പൎശിക്കുന്ന ആബാധ യാതൊന്നു് അതു പ്രമാണമാകുന്നതു്, കോണികന്നു ദിൿസൂതാഗ്രമുള്ള ഭുജാ പ്രമാണഫലമാകുന്നതു്. ഭൂമിയിങ്കന്നു വ്യാസാൎദ്ധം പോയശേഷം കോണിങ്കൽ ശേഷിച്ചതു് ഇച്ഛാരാശിയാകുന്നതു്. ഇവിടുന്നു് ഉണ്ടായ ഇച്ഛാഫലത്തെ കോണിങ്കന്നു് ഇരുപുറവും ഭുജയിങ്കന്നു് അളന്നു നീക്കി ബിന്ദുക്കൾ ഉണ്ടാക്കി അതിനു നേരെ കോൺമുറിച്ചുകളയൂ. എന്നാലഷ്ടാശ്രമാകും. ഈ ഉണ്ടായ ഇച്ഛാഫലത്തെ ഇരട്ടിച്ചു ചതുരശ്രബാഹുവിങ്കന്നു കളയൂ. ശേഷം അഷ്ടാശ്രഭുജേടെ നീളം.

പിന്നെ കേന്ദ്രത്തിങ്കന്നു് അഷ്ടാശ്രഭുജാമദ്ധ്യത്തോളമുള്ള വ്യാസാൎദ്ധത്തിന്റേയും അഷ്ടാശ്രഭുജാൎദ്ധത്തിന്റേയും വൎഗ്ഗയോഗമൂലം കേന്ദ്രത്തിങ്കന്നു തുടങ്ങി അഷ്ടാശ്രകോണോളമുള്ള കൎണ്ണമായിട്ടുണ്ടാകും. ഇതു അഷ്ടാശ്രഭുജാമദ്ധ്യത്തിങ്കന്നു കൎണ്ണത്തിങ്കൽ പതിക്കുമാറു് ഇരിക്കും. ഈ ലംബം സ്പൎശിക്കുന്നേടത്തുന്നു് ഇരുപുറവുമുള്ള കർണ്ണത്തിന്റെ ഖണ്ഡങ്ങൾ ആബാധകളാകുന്നതു്. വ്യാസാൎദ്ധവും അഷ്ടാശ്രഭൂജാൎദ്ധവും ഭുജകളാകുന്നതു്. ഭുജകൾ തങ്ങളിലെ വൎഗ്ഗാന്തരവും ആബാധകളുടെ വൎഗ്ഗാന്തരവും ഒന്നേ. ലംബാബാധകളുടെ കൎണ്ണം ഭുജകൾ, എന്നിട്ടു ലംബവൎഗ്ഗം രണ്ടിങ്കലും തുല്യം. ആബാധകളുടെ വൎഗ്ഗഭേദമത്രെ പിന്നെ ഭുജകളുടെ വൎഗ്ഗാന്തരമാകുന്നതു്. എന്നാൽ ഭുജാവൎഗ്ഗാന്തരത്തെ കൎണ്ണംകൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ആബാധാന്തരമുണ്ടാകും, കൎണ്ണമാകുന്നതു് ആബാധായോഗം എന്നിട്ട്. വൎഗ്ഗാന്തരത്തെ യോഗം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ അന്തരമുണ്ടാകും എന്നിട്ടു്. പിന്നെ ആബാധാന്തരത്തെ കൎണ്ണത്തിങ്കന്നു കളഞ്ഞ് അൎദ്ധിച്ചാൽ ചെറിയ ആബാധ ഉണ്ടാകും. പിന്നെ ഈ ആബാധ പ്രമാണമാകുന്നതു്, ????? [ 109 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/109 [ 110 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/110 [ 111 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/111 [ 112 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/112 [ 113 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/113 [ 114 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/114 [ 115 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/115 [ 116 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/116 [ 117 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/117 [ 118 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/118 [ 119 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/119 [ 120 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/120 [ 121 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/121 [ 122 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/122 [ 123 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/123 [ 124 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/124 [ 125 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/125 [ 126 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/126 [ 127 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/127 [ 128 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/128 [ 129 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/129 [ 130 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/130 [ 131 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/131 [ 132 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/132 [ 133 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/133 [ 134 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/134 [ 135 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/135 [ 136 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/136 [ 137 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/137 [ 138 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/138 [ 139 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/139 [ 140 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/140 [ 141 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/141 [ 142 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/142 [ 143 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/143 [ 144 ] ആറാമദ്ധ്യായം ] [൧൧൩

അഞ്ചു തുടങ്ങിയുള്ള സംഖ്യകളെക്കൊണ്ടു ഹരിപ്പാൻ ചൊല്ലീ. ഇവറ്റിന്നു ഹാരകങ്ങളാകുന്നതു വ്യാസാർദ്ധവർഗ്ഗം, പിന്നെ വർഗ്ഗവർഗ്ഗം എന്നിവ. എന്നാൽ വ്യാസാർദ്ധവർഗ്ഗംകൊണ്ടു വ്യാസാർദ്ധഘനത്തെ ഹരിച്ചാൽ ഫലം വ്യാസാർദ്ധം തന്നെ. എന്നാൽ വ്യാസാർദ്ധവർ‍ഗ്ഗംകൊണ്ടു വ്യാസാർദ്ധഘനത്തെ ഹരിച്ചാൽ ഫലം വ്യാസാർദ്ധം തന്നെ. എന്നാൽ വ്യാസാർദ്ധത്തെ മൂന്നിൽ ഹരിച്ചതു നടേത്തെ ഫലയോഗമാകുന്നതു്. ഇതു പിന്നെ അതതു ഗുണ്യവും അതതു ഫലവും തങ്ങളിലെ അന്തരങ്ങളുടെ യോഗന്താൻ. എന്നാലതിനെ ഗുണ്യയോഗത്തിങ്കന്നു കളയൂ. അതാകുന്നതു ദിൿസൂത്രാഗ്രത്തിങ്കന്നു തുടങ്ങീ കോണളവുള്ളതു ചതുരശ്രബാഹുവിന്റെ പാതി. ഇവ്വണ്ണം സമപഞ്ചഘാതത്തെ വർഗ്ഗവർഗ്ഗംകൊണ്ടു ഹരിച്ചാലും വ്യാസാർദ്ധംതന്നെ ഫലം. എന്നാൽ വ്യാസാർദ്ധത്തെ അഞ്ചിൽ ഹരിച്ചതു രണ്ടാംഫലം. ഇങ്ങനെ ഏഴു്, ഒമ്പത് തുടങ്ങിയുള്ള ഒറ്റപ്പെട്ട സംഖ്യകളെക്കൊണ്ടു വ്യസാർദ്ധത്തെ ഹരിച്ചാൽ മീത്തെ മീത്തെ ഫലം വരും. ഉണ്ടായ ഫലത്തെ ക്രമേണ വ്യാസാർദ്ധത്തിൽ കളയുകയും കൂട്ടുകയും ചൈവൂ. എന്നാൽ പരിധീടെ എട്ടൊന്നുണ്ടാകും. ഇങ്ങനെ ഗുണകാരം ഹാരകത്തേക്കാൾ ചെറുതാകുന്നേടത്തു പിന്നെ പിന്നെ ഫലം കുറകുകൊണ്ടു പെരികെ കുറഞ്ഞാൽ പിന്നെ ഫലങ്ങളെ ഉപേക്ഷിച്ചു് ഒടുക്കം ക്രിയ. എന്നാൽ മിക്കതും സൂക്ഷ്മമാകും. എന്നാൽ ദിൿസൂത്രാഗ്രത്തോടു കോണസൂത്രത്തോട് ഇടയിലെ വൃത്തഭാഗം വരും. ഇതിനെ എട്ടിൽ ഗുണിച്ചാൽ വൃത്തം മുഴുവനായിട്ടിരിക്കും. ഹാര്യമാകുന്ന വ്യാസാർദ്ധത്തെ എട്ടിൽ ഗുണിക്കിലുമാം നടേ. എന്നാൽ നാലിൽ ഗുണിച്ച വ്യാസമത്. അപ്പോൾ അതിങ്കൽതന്നെ ഫലം സംസ്കരിക്കേണ്ടതും. എന്നാൽ വൃത്തം വരും.

["വ്യാസേ വാരിധിനിഹതേ........"എന്ന ക്രിയയുടെ യുക്തിയെ ഇവിടെ ഉപസംഹരിക്കുന്നു. ഈ ഭാഗം മുമ്പിൽ വ്യാഖ്യാനിച്ചിട്ടുണ്ട്.]

ചാപീകരണം

ഈ ന്യായംകൊണ്ടുതന്ന ജ്യാവിനെ ചാപിക്കാം. ഇഷ്ടജ്യാത്രിജ്യയോർഘാതാൽ കോട്യാപ്തം പ്രഥമം ഫലം | ജ്യാവർഗ്ഗം ഗുണകം കൃത്വാ കോടിവർഗ്ഗഞ്ച ഹാരകം || പ്രഥമാദിഫലോഭ്യാഥ നേയാ ഫലതതിർമ്മുഹുഃ | ഏകത്ര്യാദ്യോജസംഖ്യാഭിർദാക്തോഷ്വേതേഷ്വനുക്രമാൽ || ഓജാനാം സംയുതേസ്ത്യക്ത്വാ യുഗ്മയോഗം ധനുർഭവേൽ | ദോഃകോട്യോരല്പമേവേഷ്ടം കല്പനീയമിഹ സൂതം || [ 145 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/145 [ 146 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/146 [ 147 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/147 [ 148 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/148 [ 149 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/149 [ 150 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/150 [ 151 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/151 [ 152 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/152 [ 153 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/153 [ 154 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/154 [ 155 ] ൧൨൪‍ ] [ യുക്തിഭാഷാ

താദി സ്ഥാനങ്ങൾ മീത്തെ മീത്തേതു് എന്നു അറിയേണ്ടൂ. അതുണ്ടു ചൊല്ലീട്ട് -- "അവ്യക്തവർഗ്ഗഘനവർഗ്ഗവർഗ്ഗപഞ്ചഹതഷഡ്ഢതാദീനാം സ്ഥാനാനി" എന്നു തുടങ്ങീട്ട്. ഇവിടെ ഒടുക്കത്തെ വിഷമസംഖ്യേ രാശി എന്നു കല്പിച്ചുവെക്കും പ്രകാരത്തെ കാട്ടുന്നൂ. അവിടെ രണ്ടു വരിയായി ചില ഖണ്ഡങ്ങളെ എഴുതൂ, ഓരോ സ്ഥാനം ഓരോ ഖണ്ഡത്തിൽ അകപ്പെടുമാറ്. അതിൽ മീത്തെ വരി അംശകോഷ്ഠങ്ങൾ, കീഴെ വരി ഛേദകോഷ്ഠങ്ങൾ എന്നിങ്ങനെ കല്പിച്ചുവെക്കു പ്രകാരത്തെ കാട്ടുന്നൂ. വിഷമസംഖ്യ 1 0. ഇവിടെ ഋണഭൂതമായിരിക്കുന്ന രാശിക്ക് ഏതാനും ഒരു് അടയാളം കൂടി വെച്ചുകൊള്ളണം. ശൂന്യത്തിന്നു യാതൊരു വസ്തു വെക്കുന്നത് അതു താൻ. ഇവിടെ നടേത്തെ സംസ്കാരഹാരകം രാശിയെ ഇരട്ടിച്ചതിങ്കന്നു രണ്ടു കുറയും. അതിന്നു രണ്ടാംസ്ഥാനത്തു രണ്ട്, നടേത്തെ സ്ഥാനത്തു് ഋണരൂപമായിട്ടു രണ്ടു് 2 2. പിന്നെ രണ്ടാം സംസ്കാരഹാരകം രാശിയെ ഇരട്ടിച്ചതിങ്കന്നു രണ്ടേറും. അതിന്നു രണ്ടാംസ്ഥാനത്തു രാശി ഇരട്ടി എന്നിട്ടു രണ്ട്, നടേത്തെ സ്ഥാനത്തു ധനരൂപമായിട്ടു രണ്ടു രൂപവും 2 2 ഇങ്ങനെ വെക്കും പ്രകാരം.

അവ്യക്തരാശിയെ വെച്ചു ക്രിയചെയ്യുമ്പോൾ രണ്ടു സംഗതികൾ മനസ്സിലാക്കുവാനുണ്ട്. (1) ധനർണ്ണപരികല്പനം. (2) സംഖ്യയെ വെക്കും പ്രകാരം (കവടികൊണ്ടു ക്രിയ ചെയ്യുന്നേടത്തു്).

(1) ധനർണ്ണപരികല്പനം:-

          ധനം x ഋണം = ഋണം
          ധനം x ധനം  = ധനം
          ഋണം x ഋണം = ധനം

(2) സംഖ്യയെ വെക്കുംപ്രകാരം:- ഒരു സംഖ്യയെ വെക്കുമ്പോൾ ഏകം, ദശം, ശതം എന്നു തുടങ്ങിയുള്ള സ്ഥാനങ്ങളെ കല്പിക്കുന്നു സംഖ്യകൾ പത്തിൽ ഓരോ സ്ഥാനം കരേറുന്നമായിട്ടു സാധാരണ കല്പിക്കുന്നു. ഇവിടെ ആദ്യത്തെ സ്ഥാനം രൂപസ്ഥാനം; രണ്ടാംസ്ഥാനം പത്താകുന്ന രാശിസ്ഥാനം; മൂന്നാമത്തേതു പത്തിന്റെ വർഗ്ഗ(നൂറു്) സ്ഥാനം; നാലാമത്തേതു പത്തിന്റെ ഘന(സഹസ്ര)സ്ഥാനം. ഇങ്ങനെ സംഖ്യകളുടെ സംസ്ഥാനം വ്യവഹാരമാർത്ഥമായി കല്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇപ്രകാരംതന്നെ സംഖ്യകളെ എട്ടിൽ എട്ടിൽ കരേറുന്നതായിട്ടു കല്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ ആദ്യത്തേതു രൂപസ്ഥാനം. അവിടെ എട്ടു സംഖ്യ ഉണ്ടാകുമ്പോൾ എട്ടാകുന്ന രാശിസ്ഥാനത്തു [ 156 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/156 [ 157 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/157 [ 158 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/158 [ 159 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/159 [ 160 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/160 [ 161 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/161 [ 162 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/162 [ 163 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/163 [ 164 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/164 [ 165 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/165 [ 166 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/166 [ 167 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/167 [ 168 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/168 [ 169 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/169 [ 170 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/170 [ 171 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/171 [ 172 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/172 [ 173 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/173 [ 174 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/174 [ 175 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/175 [ 176 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/176 [ 177 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/177 [ 178 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/178 [ 179 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/179 [ 180 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/180 [ 181 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/181 [ 182 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/182 [ 183 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/183 [ 184 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/184 [ 185 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/185 [ 186 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/186 [ 187 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/187 [ 188 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/188 [ 189 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/189 [ 190 ] മസ്തജ്യാവിനോടുകൂടിയ തൃശ്രങളായിട്ടിരിക്കും. ഈ ഭുജകോടികളെ ആകിലുമാം ഭുജകോറ്റിഖണ്ഡജ്യാക്കൾ എന്നു കല്പിപ്പാൻ ഈ വണ്ണമായിരിക്കുന്ന ജ്യാഖണ്ഡങളെ ഉണ്ടാക്കി പഠിക്കണം. അവറ്റിന്നു പഠിതജ്യാക്കൾ എന്നു പേരുണ്ട്, പൂർവ്വശാസ്ത്രങളിൽ പഠിക്കയാൽ, വ്യൂൽക്രമേണ കൂടി പഠിപ്പൂ. അത് ഉൽക്രമജ്യാക്കൾ* പദാദിയിങ്കന്നു തുടങി ഇത്ര പഠിതജ്യാവുതന്നെ ഇഷ്ടജ്യാവാകുന്നത്. പിന്നെ ഇസ്സന്ധിറ്റിങ്കന്നു പിന്നത്തെ ചാപഖണ്ഡത്തിൽ ഒട്ടുചെന്നേടം‌ ഇഷ്ടപ്രദേശമെന്നു വരുമ്പോൾ ഈ പഠിതജ്യാവിൽ‌ കൂട്ടൂ. [ 191 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/191 [ 192 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/192 [ 193 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/193 [ 194 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/194 [ 195 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/195 [ 196 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/196 [ 197 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/197 [ 198 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/198 [ 199 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/199 [ 200 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/200 [ 201 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/201 [ 202 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/202 [ 203 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/203 [ 204 ] ച്ഛാഫലങ്ങൾക്കു് എന്നിതു നിയതം. ഇവിടെ എല്ലാ ഖണ്ഡജ്യാക്കളും വരുത്തുന്നേടത്തു സമസ്തജ്യാത്രിജ്യാക്കൾ തന്നെ ഇച്ഛാപ്രമാണങ്ങളാആകുന്നത്. എന്നിട്ടു തുല്യങ്ങൾ അവ, പ്രമാണഫലങ്ങൾക്കു ഭേദമുണ്ടാകകൊണ്ടത്രെ ഇച്ഛാഫലങ്ങൾക്കു ഭേദമുണ്ടാകുന്നൂ.

ഖണ്ഡങ്ങളെയും ഖണ്ഡാന്തരങ്ങളെയും വരുത്തുംപ്രകാരം

ഇവിടെ ചാപഖണ്ഡമദ്ധ്യത്തിങ്കലഗ്രങ്ങളായിരിക്കുന്ന കോടികളൂടെ അന്തരം കൊണ്ടു് ഇച്ഛാരാശിയെ ഗണിപ്പൂ എങ്കിൽ ചാപഖണ്ഡാഗ്രത്തിങ്കലഗ്രമായിരിക്കുന്ന ഭുജാഖണ്ഡങ്ങളുടെ അന്തരം വരും. പിന്നെ ചാപഖണ്ഡമദ്ധ്യത്തിങ്കലെ ദോഃഖണ്ഡം കൊണ്ടു ഗുണിക്കിൽ ചാപഖണ്ഡാഗ്രത്തിങ്കലെ കോടിഖണ്ഡാന്തരം വരും. എന്നാലിവിടെ പ്രഥമചാപസന്ധിയിങ്കലെ ഭുജാജ്യാവിനെ ചാപഖണ്ഡസമസ്തജ്യാവുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചു ത്രിജ്യകൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ പ്രഥമചാപമദ്ധ്യത്തിങ്കൽ അഗ്രമായിരിക്കുന്ന കോടിഖണ്ഡം വരും. പിന്നെ ആ ഖണ്ഡത്തെ സമസ്തജ്യാവുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചു ത്രിജ്യകൊണ്ടു ഹരിപ്പൂ. എന്നാൽ പ്രഥമചാപഖണ്ഡാഗ്രത്തിങ്കൽ അഗ്രമായിരിക്കുന്ന ഭുജാഖണ്ഡത്തിങ്കന്നു രണ്ടാം ചാപഖണ്ഡത്തിന്റെ അഗ്രത്തിങ്കൽ അഗ്രമായിരിക്കുന്ന ഭുജാഖണ്ഡം^[1] എത്ര കുറയും അതുണ്ടാകും. എന്നാൽ പ്രഥമജ്യാവിനെ ചാപഖണ്ഡസമസ്തജ്യാവർഗ്ഗം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു ത്രിജ്യാവർഗ്ഗം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ഫലം പ്രഥമഖണ്ഡജ്യാവും ദ്വിതീയഖണ്ഡജ്യാവും ത‌ങ്ങളിലുള്ള അന്തരമായിരിക്കും. പിന്നെ ചാപസന്ധിയിങ്കലെ പഠിതജ്യാക്കൾക്കും പിണ്ഡജ്യാക്കൾ എന്നും ഉണ്ടു പേർ. എന്നാലതു പിണ്ഡജ്യാക്കളെ സമസ്തജ്യാവർഗ്ഗം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു ത്രിജ്യാവർഗ്ഗംകൊണ്ടു ഹരിപ്പൂ. ഫലം ഖണ്ഡജ്യാന്തരം*. ഇവിടെ യാതൊരു ചാപഖണ്ഡസന്ധിയിൽ അഗ്രമായിട്ടിരിക്കുന്നൂ പിണ്ഡജ്യാവു് ഇതിന്റെ ഇരുപുറവുമുള്ള ചാപഖണ്ഡങ്ങളുടെ ഖണ്ഡജ്യാക്കൾ യാവചിലവ ഇവറ്റിന്റെ അന്തരങ്ങൾ ഫലമായിട്ടു [ 205 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/205 [ 206 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/206 [ 207 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/207 [ 208 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/208 [ 209 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/209 [ 210 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/210 [ 211 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/211 [ 212 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/212 [ 213 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/213 [ 214 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/214 [ 215 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/215 [ 216 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/216 [ 217 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/217 [ 218 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/218 [ 219 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/219 [ 220 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/220 [ 221 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/221 [ 222 ] നാലിന്റെ വർഗ്ഗത്തിൽ അതിന്റെ മൂലം കൂട്ടിയ 20 കൊണ്ടു ഗുണിച്ച ത്രിജ്യാവർഗ്ഗംകൊണ്ടു ഹരിച്ചുണ്ടായ ഫലത്തെ ആദ്യഫലത്തിന്റെ കീഴെ വെക്കും. ഇങ്ങനെ മേലെയുള്ള ഫലങ്ങളെ ഉണ്ടാക്കി കീഴെ കീഴെ വെക്കും. എല്ലായിടത്തും ചാപവർഗ്ഗം തന്നെ ഗുണകാരം. ദ്വിചതുരാദി യുശസംഖ്യാവർഗ്ഗത്തിൽ തന്റെ തന്റെ മൂലം കൂട്ടിയിരിക്കുന്നവയെക്കൊണ്ടു ഗുണിച്ച വ്യാസാർദ്ധവർഗ്ഗം ഫാരകം. ഫലങ്ങൾ ഏറുംതോറും ജ്യാവിന്നു സൂക്ഷ്മത ഏറും, പിന്നെ ഒടുക്കത്തെ ഫലത്തെ അതിന്റെ മേലേതിൽ നിന്നു കളയും . ഈ ശേഷിച്ചതിനെ ചുവട്ടിൽ നിന്നു മൂന്നമത്തെ ഫലത്തിങ്കൽ നിന്നു കളയും. ഇങ്ങനെ കളഞ്ഞു കളഞ്ഞ് ഒടുക്കത്തെ ഫലശേഷത്തെ ചാപത്തിൽ നിന്നും വാങ്ങിയാൽ ഇഷ്ടപാപത്തിന്റെ ജ്യാവു വരും. ഇവിടെ രൂപത്തെവെച്ച് ഇതുപോലെ ക്രിയചെയ്താൽ ഇഷ്ടജ്യാശരം വരും. ഇവിടെ രൂപത്തെ വല്ലിയിൽ വെക്കേണ്ട, ഒടുക്കത്തെ ഫലശേഷംതന്നെ ശരമായിട്ടു വരും. ഇവിടെ ആദ്യഫലത്തിന്റെ ഹാരകം രണ്ടിൽ ഗുണിച്ച വ്യാസാർദ്ധം, ചാപവർഗ്ഗം ഗുണകാരം. യുഗങ്ങളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളിൽ അതതിനെ മൂലങ്ങളെ കളഞ്ഞിരിക്കുന്ന സംഖ്യ കൊണ്ടു ഗുണിച്ചിരിക്കുന്ന വ്യാസാർദ്ധവർഗ്ഗങ്ങൾ ശേഷമുള്ളവറ്റിന്റെ ഫലങ്ങളെന്നും വിശേഷമുണ്ട്, യുക്തിഭാഷയിൽ ഓജസംഖ്യാവർഗ്ഗത്തിൽ മൂലം കൂട്ടിയതിനെ കൊണ്ടുഗുണിച്ച വ്യാസാർദ്ധവർഗ്ഗം ഇവിടയ്ക്കു ഹാരകം എന്നാണ് പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത്. യുഗ്മസംഖ്യാവർഗ്ഗത്തിൽ മൂലം കളഞ്ഞതും ഓജസംഖ്യാവർഗ്ഗത്തിൽ മൂലം കൂട്ടിയതും ഒന്നു തന്നെ. 4x4-4=3X3+3

ത്രിരാശിചാപമായ 5400 ഇലിയെ വെച്ചു ഈ ക്രിയകൾ ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ "വിദ്വാംസ്തുന്നബല:......." എന്നും "സ്തേനസ്ത്രീ പിശുന:....." തുടങ്ങിയുള്ള വാക്യങ്ങൾ വരും ഈ ക്രിയയുടെ യുകതി:--

ചാപഖണ്ഡത്തെ അണുപ്രായമായിട്ടു നിരൂപിക്കുകയാണെങ്കിൽ ആദ്യഖണ്ഡജ്യാവു ചാപഖണ്ഡത്തിനു സമമെന്നു കല്പിക്കം. ഇതിനെ ഇഷ്ടചാപത്തിലെ ചാപഖണ്ഡ സംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ ഇഷ്ടചാപം തന്നെ . ഇതിൽ നിന്നു ഖണ്ഡാന്തരസംകലിതം വാങ്ങിയാൽ ഇഷ്ടജ്യാവു വരും, ജ്യാചാപാന്തരം ഖണ്ഡാന്തരസംകലിതമെന്നു മുമ്പിൽ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടല്ലോ.

ഇഷ്ടചാപത്തിനു കീഴെയുള്ള ജ്യാക്കുകളെല്ലാം ജ്യാചാപാന്തരത്തിന്നു സാധനങ്ങളാകുന്നു, അവയെല്ലാം അജ്ഞാതങ്ങൾ. അതുകെണ്ടു ചാപങ്ങളെ തന്നെ ജ്യാക്കുകളെന്നു കല്പിച്ചു ചാപസംകലിതം ചെയ്യേണം. അപ്പോൾ ഒടുക്കത്തെ ജ്യാവു് ഇഷടചാപം.

ഇഷ്ടചാപത്തെ ച ഇലികളെന്നും വ്യാസാർദ്ധത്തെ ത്രെ എന്നും ഇഷ്ടചാപത്തെ അതിന്റെ കലാസംഖ്യയോളം തുല്യഭാഗങ്ങളായിട്ടു വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നുവെന്നും കല്പിക്ക, എന്നാൽ സമസ്തജ്യാവിനെ ഒരു ചാപഖണ്ഡത്തിനോടു തുല്യമെന്നു കല്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, സമസ്തജ്യാവൊരു ഇലി എന്നു വരും. [ 223 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/223 [ 224 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/224 [ 225 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/225 [ 226 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/226 [ 227 ]

൧൯൬]	[യുക്തിഭാഷാ

3. പാഴ്സ് ചെയ്യൽ പരാജയപ്പെട്ടു (തെറ്റായ പദവിന്യാസം): {\displaystyle \cfrac{ച}{\angle 4ത്ര^3} = } [ 228 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/228 [ 229 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/229 [ 230 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/230 [ 231 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/231 [ 232 ] പാഴ്സ് ചെയ്യൽ പരാജയപ്പെട്ടു (തെറ്റായ പദവിന്യാസം): {\displaystyle \underline{ച_1} എന്ന ചാപത്തിന്റെ ജ്യാവു് \underline{(ബ)} = {ച_1} - \frac{ച_1^3}{6വ്യ^2} + \frac{ച_1^5}{120വ്യ^4} _...... } [ 233 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/233 [ 234 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/234 [ 235 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/235 [ 236 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/236 [ 237 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/237 [ 238 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/238 [ 239 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/239 [ 240 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/240 [ 241 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/241 [ 242 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/242 [ 243 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/243 [ 244 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/244 [ 245 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/245 [ 246 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/246 [ 247 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/247 [ 248 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/248 [ 249 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/249 [ 250 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/250 [ 251 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/251 [ 252 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/252 [ 253 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/253 [ 254 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/254 [ 255 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/255 [ 256 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/256 [ 257 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/257 [ 258 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/258 [ 259 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/259 [ 260 ] യാമ്യാഗ്രത്തോളമുള്ളപഴുതു ഭൂയാമ്യഭുജാചാപാന്തരാർദ്ധം. ആകയാൽ വ്യാസ മൂലത്തിങ്കന്നു ഭൂമീടെ വടക്കെത്തലയും തെക്കെ ഭുജേടെ കിഴക്കെത്തലയും അകലമൊക്കും വൃത്തത്തിങ്കൽ. പിന്നെ വ്യാസാഗ്രത്തിങ്കന്നും വടക്കേ ഭുജേടെ പടിഞ്ഞാറെ അഗ്രവും കിഴക്കേ ഭുജേടെ തെക്കേ അഗ്രവും അകലമൊക്കും: ഇങ്ങനെ ഇരിക്കുന്നേടത്തു മുഖവും സൗമ്യഭുജയും തങ്ങളിൽ ഗുണിപ്പൂ. അതിനെ യാമ്യഭുജയും ഭൂമിയും തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചതിൽ കൂട്ടൂ. എന്നാലതു രണ്ടു വർഗ്ഗാന്തരങ്ങളുടെ യോഗമായിട്ടിരിക്കും. ഇവിടെയും മുഖസൗമ്യചാപങ്ങളെ തങ്ങളിൽ കൂട്ടിയും അന്തരിച്ചും അർദ്ധിച്ചിരിക്കുന്നവറ്റിന്റെ സമസ്തജ്യാക്കളുടെ വർഗ്ഗാന്തരം നടേത്തേത്. പിന്നെ ഭൂയാമ്യചാപങ്ങളുടെ യോഗാന്തരാർദ്ധങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചുള്ള സമസ്തജ്യാക്കളെ വർഗ്ഗിച്ച് അന്തരിച്ചത് രണ്ടാമത്. ഇതു മുമ്പിൽ ചൊല്ലിയ ന്യായംകൊണ്ടു വരും. ഇവിടെ മുഖസൗമ്യചാപയോഗാർദ്ധവും ഭൂയാമ്യചാപയോഗാർദ്ധവും ഇവ രണ്ടുംകൂട്ടിയാൽ പരിദ്ധ്യർദ്ധമായിട്ടിരിക്കും. ഈ യോഗാർദ്ധചാപങ്ങൾ രണ്ടിന്റേയും ജ്യാക്കളുടെ വർഗ്ഗയോഗം വ്യാസവർഗ്ഗമായിട്ടിരിക്കും, ഈ ജ്യാക്കുൾ രണ്ടും ഭുജാകോടികളാകയാൽ. യാതൊരുപ്രകാരം പരിധീടെനാലൊന്നിനെ രണ്ടായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഖണ്ഡങ്ങളുടെ അർദ്ധജ്യാക്കൾ രണ്ടും ഭുജാകോടികളാകയാൽ. യാതൊരുപ്രകാരം പരിധീടെനാലൊന്നിനെ രണ്ടായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഖണ്ഡങ്ങളുടെ അർദ്ധജ്യാക്കൾ തങ്ങളിൽ ഭുജാകോടികൾ, വ്യാസാർദ്ധം കർണ്ണവും ആയിട്ടിരിക്കുന്നൂ, അവ്വണ്ണം പരിദ്ധ്യദ്ധർത്തെ രണ്ടായി ഖണ്ഡിച്ചവറ്റിന്റെ സമസ്തജ്യാക്കൾ തങ്ങളിൽ ഭുജാകോടികളായിട്ടിരിക്കും, വ്യാസം കർണ്ണവുമായിട്ടിരിക്കും. ആകയാൽ വ്യാസവർഗ്ഗത്തിങ്കുന്നു രണ്ട് അന്തരാർദ്ധചാപങ്ങളുടെ സമസ്തജ്യാക്കളുടെ വർഗ്ഗങ്ങൾ രണ്ടും പോയതായിട്ടിരിക്കും ഇച്ചൊല്ലിയ ജ്യാക്കളുടെ ഘാതയോഗം. അവിടെ വ്യാസവർഗ്ഗത്തിങ്കന്നു നടേ ഒരു അന്തരാർദ്ധചാപജ്യാവർഗ്ഗം പോയൂ. അവിടെ ശേഷിച്ചത് ആയന്തരാർദ്ധജ്യാവിന്റെ കോടിവർഗ്ഗമായിട്ടിരിക്കും. ഇതു രണ്ടു ജ്യാക്കളുടെ വർഗ്ഗാന്തരമാകയാൽ ഈ ജ്യാക്കൾ രണ്ടിനേയും സംബന്ധിച്ചുള്ള ചാപങ്ങളെ തങ്ങളിൽ കൂട്ടുകയും അന്തരിക്കുകയും ചെയ്തിരിക്കുന്ന ചാപങ്ങൾ രണ്ടും യാവചിലവഅവറ്റെ സംബന്ധിച്ചുള്ള ജ്യാക്കൾ തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചതായിട്ടിരിക്കും, മുമ്പിൽ ചൊല്ലിയ ന്യായത്തിനു തക്കവണ്ണം. ഇവിടെ പിന്നെ വ്യാസത്തിന്നു ചാപമാകുന്നതു പരിദ്ധ്യർദ്ധമാകയാൽ, വ്യാസാഗ്രത്തിങ്കൽ ചൊല്ലിയ അന്തരാർദ്ധചാപത്തെ പരിദ്ധ്യർദ്ധത്തിൽ കൂട്ടുകയും [ 261 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/261 [ 262 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/262 [ 263 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/263 [ 264 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/264 [ 265 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/265 [ 266 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/266 [ 267 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/267 [ 268 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/268 [ 269 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/269 [ 270 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/270 [ 271 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/271 [ 272 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/272 [ 273 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/273 [ 274 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/274 [ 275 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/275 [ 276 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/276 [ 277 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/277 [ 278 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/278 [ 279 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/279 [ 280 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/280 [ 281 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/281 [ 282 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/282 [ 283 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/283 [ 284 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/284 [ 285 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/285 [ 286 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/286 [ 287 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/287 [ 288 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/288 [ 289 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/289 [ 290 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/290 [ 291 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/291 [ 292 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/292 [ 293 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/293 [ 294 ] ർയുതിദളങ്ങളിൽനിന്ന് ഓരോ ബാഹുക്കളെ കളഞ്ഞ ശേഷങ്ങൾ രണ്ടിനേയും തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചതു ഭൂമ്യർദ്ധവർഗ്ഗമായിട്ടിരികും മിക്കതും. പിന്നെ ഇതും മുമ്പിലെ ലംബവർഗ്ഗപ്രായമാകുന്നതും തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചാൽ ത്ര്യശ്രക്ഷേത്രഫലവർഗ്ഗമുണ്ടാകും. ഇവിടെ ഭൂമ്യർദ്ധവർഗ്ഗത്തിൽ കുറയുന്ന അംശം തന്നെ ലംബവർഗ്ഗത്തിൽ ഏറുന്നത്. എന്നിട്ട് ക്ഷേത്രഫലവർഗ്ഗം തന്നെ വരുന്നൂ. ഇതിന്റെ പ്രകാരത്തെ ചൊല്ലുന്നൂ. ഇവിടെ ത്ര്യശ്രത്തിങ്കലെ രണ്ടു ബാഹുക്കളുടേയും വർഗ്ഗങ്ങളാകുന്നത് ഇക്കർണ്ണങ്ങളായിട്ടിരിക്കുന്ന ഈ രണ്ടു ഭുജകൾക്കും സാധാരണമായിട്ടിരിക്കുന്ന കോടി ലംബമാകുന്നത് യാതൊന്ന് ഇതിന്റെ വർഗ്ഗവും തന്റെ തന്റെ ആബാധേടെ വർഗ്ഗവും കൂടിയതായിട്ടിരിക്കും. ആകയാലാബാധാവർഗ്ഗാന്തരത്തോടു തുല്യം കർണ്ണങ്ങളാകുന്ന ഭുജകളുടെ വർഗ്ഗാന്തരം. ആകയാൽ ഭുജാവർഗ്ഗയോഗാർദ്ധത്തിങ്കന്ന് ആബാധാവർഗ്ഗയോഗാർദ്ധത്തെ കളഞ്ഞാൽ ശേഷം കേവലലംബവർഗ്ഗം. പിന്നെ ഭുജായോഗാർദ്ധവർഗ്ഗത്തിങ്കന്ന് ആബാധാവർഗ്ഗയോഗാർദ്ധത്തെ കളഞ്ഞാൽ ശേഷം ലംബവർഗ്ഗത്തേക്കാൾ ഏറീട്ടിരിക്കും. ഇവിടെ ബാഹുക്കൾ രണ്ടിന്റേയും അന്തരത്തിന്റെ അർദ്ധം യാതൊന്ന് ഇവ രണ്ടിനേയും വർഗ്ഗിച്ച് അന്തരിച്ചതിനോട് തുല്യം ലംബവർഗ്ഗത്തിൽ ഏറുന്ന അംശം എന്നു നിയതം. ഇവിടെ രണ്ടു ഘാതവും ഒരു അന്തരവർഗ്ഗവും കൂടിയതു വർഗ്ഗയോഗമാകയാൽ ഒരു ഘാതവും ഒരു അന്തരവർഗ്ഗാർദ്ധവും കൂടിയതു വർഗ്ഗായോഗാർദ്ധമാകുന്നതു. യോഗാർദ്ധവർഗ്ഗത്തിങ്കൽ പിന്നെ ഒരു ഘാതവും അന്തരവർഗ്ഗത്തിൽ നാലൊന്നും ഉണ്ടായിട്ടിരിക്കും. ആകയാൽ യോഗാർദ്ധവർഗ്ഗത്തേക്കാൾ വർഗ്ഗയോഗാർദ്ധം അന്തരാർദ്ധവർഗ്ഗത്തെക്കൊണ്ട് അധികമായിട്ടിരിക്കും എന്നുവന്നൂ. എന്നാൽ ഇവിടെ ഭുജായോഗാർദ്ധവർഗ്ഗത്തിങ്കൽ ഭുജാന്തരാർദ്ധവർഗ്ഗം കുറയും , ആബാധായോഗാർദ്ധമാകുന്ന ഭൂമ്യർദ്ധവർഗ്ഗത്തിങ്കൽ ആബാധാന്തരാർദ്ധവർഗ്ഗവും കുറയും , വർഗ്ഗയോഗാർദ്ധത്തെ അപേക്ഷിച്ച്. ഇവിടെ ഭുജാന്തരാർദ്ധവർഗ്ഗത്തേക്കാൾ ആബാധാന്തരാർദ്ധവർഗ്ഗം വലിയത്. ആബാധായോഗാർദ്ധവർഗ്ഗതെ മറ്റേതിങ്കന്ന് കളയേണ്ടൂതും. കളയേണ്ടുന്ന രാശിയിൽ കുറയുന്ന അംശം , കളഞ്ഞു ശേഷിച്ച രാശിയിങ്കൽ ഏറീട്ടിരിക്കും. തങ്കൽ കുറയുന്ന അംശം കൊണ്ട് ഊനമായിട്ടുമിരിക്കും. ആകയാൽ ആബാധാന്തരാർദ്ധവർഗ്ഗവും ഭുജാന്തരാർദ്ധവർഗ്ഗവും തങ്ങളിലുള്ള അന്തരംകൊണ്ട് അധികമായിട്ടിരിക്കും ലംബവർഗ്ഗം. യോഗാർദ്ധവർഗ്ഗങ്ങൾ തങ്ങളി [ 295 ]

൨൬൬‍

യുക്തിഭാഷ

ലന്തരിക്കുന്നപക്ഷം ഈവണ്ണം. ഇവിടെ ത്ര്യശ്രഭുജകൾ തങ്ങളിൽ ഉള്ള വൎഗ്ഗാന്തരവും ആബാധകൾ തങ്ങളിലുള്ള വൎഗ്ഗാന്തരവും ഒന്നേ ആകയാൽ, ഭുജായോഗത്തെ ഭുജാന്തരംകൊണ്ട് ഗുണിച്ചാലും ആബാധായോഗത്തെ ആബാധാന്തരംകൊണ്ട് ഗുണിച്ചാലും തുല്യമായിട്ടുവരും എന്നും വരും, യോഗാന്തരാഘാതം വൎഗ്ഗാന്തരമാകയാൽ. ഇങ്ങനെ രണ്ടു ഘാതങ്ങളും തുല്യങ്ങളാകയാൽ, ഈ നാലു രാശികളിലും കൂടീട്ടു പ്രമാണേച്ഛാതൽഫലങ്ങൾ എന്നപോലെ ഒരു സംബന്ധത്തെ കല്പിക്കാം. അവിടെ പ്രമാണഫലവും ഇച്ഛയും ഉള്ള ഘാതവും ഇച്ഛാഫലവും പ്രമാണവുമുള്ള ഘാതവും ഒന്നേ അത്രെ എന്ന് സിദ്ധമെല്ലോ. എന്നാൽ ഭുജായോഗത്തെ പ്രമാണം എന്നപോലെ കല്പിക്കുമ്പോൾ, ആബാധാന്തരം പ്രമാണഫലം, അബാധായോഗം ഇച്ഛാ, ഭുജാന്തരം ഇച്ഛാഫലം, എന്നപോലെ ഇരിക്കും. ഇവ്വണ്ണമിവറ്റിന്റെ വൎഗ്ഗങ്ങൾ തങ്ങളിലും വൎഗ്ഗാന്തരങ്ങൾ തങ്ങളിലും സംബന്ധമുണ്ടായിട്ടിരിക്കും. ഇവിടെ ഭുജായോഗത്തേക്കാൾ ആബാധായോഗം എത്ര കുറയും ആബാധാന്തരത്തേക്കാൾ ഭുജാന്തരം അത്ര കുറഞ്ഞിരിക്കുമെന്ന് നിയതം. ഇവറ്റിന്റെ അൎദ്ധങ്ങൾക്കുമിവ്വണ്ണംതന്നെ സംബന്ധം. അൎദ്ധങ്ങളുടെ വൎഗ്ഗങ്ങൾക്കും ഇങ്ങനെതന്നെ സംബന്ധം. ഇവിടെ ഭുജായോഗാൎദ്ധവൎഗ്ഗത്തിൽ പാതി ആബാധായോഗാൎദ്ധവൎഗ്ഗമെങ്കിൽ ആബാധാന്തരാൎദ്ധവൎഗ്ഗത്തിൽ പാതിയായിട്ടിരിക്കും ഭുജാന്തരാൎദ്ധവൎഗ്ഗം. ഇവ്വണ്ണംതന്നെ യോഗാൎദ്ധങ്ങളുടെ വൎഗ്ഗാന്തരവും അന്തരാൎദ്ധങ്ങളുടെ വൎഗ്ഗാന്തരവും തങ്ങളിലുള്ള സംബന്ധം. എന്നാൽ ഇവിടെ ഇങ്ങനെത്തൊരു ത്രൈരാശികത്തെ കല്പിക്കാം. ആബാധായോഗാൎദ്ധവൎഗ്ഗം പ്രമാണം, ഭുജാന്തരാൎദ്ധവൎഗ്ഗം പ്രമാണഫലം, ഭുജായോഗാൎദ്ധവും ആബാധായോഗാൎദ്ധവും ഇവ രണ്ടിന്റേയും വൎഗ്ഗാന്തരം ഇച്ഛാ. പിന്നെ ആബാധാന്തരാൎദ്ധവും ഭുജാന്തരാൎദ്ധവും ഇവ രണ്ടിന്റേയും വൎഗ്ഗാന്തരം ഇച്ഛാഫലം. ഈ ഇച്ഛാഫലം ഇവിടെ ലംബവൎഗ്ഗത്തിൽ ഏറുന്ന അംശമാകുന്നത്. ആകയാൽ ഇഗ്ഗുണഹാരങ്ങളെക്കൊണ്ടുതന്നെ ഭൂമ്യൎദ്ധവൎഗ്ഗത്തിങ്കന്ന് ഉണ്ടാകുന്ന ഫലം ഭൂമ്യൎദ്ധവൎഗ്ഗത്തിൽ കുറയേണ്ടുവതു്. ഇവിടെ ഭൂമ്യൎദ്ധവൎഗ്ഗം ഗുണ്യം, ഭുജാന്തരാൎദ്ധവൎഗ്ഗം ഗുണകാരം, ആബാധായോഗാൎദ്ധവൎഗ്ഗം ഹാരകം. എന്നിട്ട് ഇവിടെ ഗുണ്യവും ഹാരകവും ഒന്നേ ആകയാൽ ഗുണകാരവും ഫലവും ഒന്നേ ആയിട്ടിരിക്കും. അത് ഭുജാന്തരാൎദ്ധവൎഗ്ഗം. എന്നിട്ട് ഭുജാന്തരാൎദ്ധവൎഗ്ഗം ഭൂമ്യൎദ്ധവൎഗ്ഗത്തിങ്കന്ന് പോകേണ്ടുവതു്. ഇങ്ങനെ ഇരിക്കുന്ന ഭൂമ്യൎദ്ധവൎഗ്ഗം കൊണ്ട് അന്തരാൎദ്ധവൎഗ്ഗാന്തരം കൂടി ഇരിക്കുന്ന ലംബവൎഗ്ഗത്തെ [ 296 ]

ഏഴാമദ്ധ്യായം ]

[ ൨൬൭

ഗുണിച്ചാൽ ത്ര്യശ്രക്ഷേത്രഫലവൎഗ്ഗം ഉണ്ടാകുന്നൂ. ഇവിടെ ഭുജാന്തരാൎദ്ധവൎഗ്ഗം കുറഞ്ഞ ഭൂമ്യൎദ്ധവൎഗ്ഗം ഉണ്ടാകുന്നൂ. പിന്നെ സൎവദോൎയ്യുതിദളങ്ങൾ രണ്ടിങ്കൽ നിന്ന് ഓരോ ത്ര്യശ്രഭുജകൾ വാങ്ങിയ ശേഷങ്ങൾ രണ്ടിൽ വെച്ച് ചെറിയ ഭുജയെ കളഞ്ഞ ശേഷത്തിങ്കൽ ഭുജാന്തരാൎദ്ധം കൂടിയ ഭൂമ്യൎദ്ധം ഉണ്ടായിരിക്കും. വലിയ ഭുജയെ കളഞ്ഞ സൎവദോൎയ്യുതിദളത്തിങ്കൽ ഭുജാന്തരാൎദ്ധം കുറഞ്ഞിട്ടും ഏറീട്ടും ഇരിക്കുന്ന ഭൂമ്യൎദ്ധങ്ങൾ രണ്ടും തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചതു ഭുജാന്തരാൎദ്ധവൎഗ്ഗം കുറഞ്ഞ ഭൂമ്യൎദ്ധവൎഗ്ഗമായിട്ടിരിക്കും.

"ഇഷ്ടോനയുഗ്രാശിവധ: കൃതിസ്സ്യാ

ദിഷ്ടസ്യ വൎഗ്ഗേണ സമന്വിതോ വാ "||

Techincal Terms and Their corresponding Malayalam equivalents

Abraded	തഷ്‌മം
Abscissa	കോടി
Addition	യോഗം, സംകലിതം
Additive	ക്ഷേപം
Antecedent	പ്രമാണം
Application	അതിദേശം
Are	ധനുസ്, ചാപം
,, already traversed	ഗതചാപം
,, chord of	സമസ്തജ്യം
,, complementary	കോടിചാപം
,, sag of	ശമം
,, ordinate of	അർദ്ധജ്യം
Area	ക്ഷേത്രഫലം
Breadth	വിസ്താരം, ഇടം
Base	ഭൂമി
Calculate	ഗണിക്കുക
Calculation	ഗണിതം
Centre of Circle	കേന്ദ്രം
Chord	സമസ്തജ്യം
Circle	വൃത്തം
Circumference	പരിധി, നേമി
Column	പങ്‌തി, വല്ലി
Combination	പ്രസ്താരം
Common	സാധാരണം
Conclusion	അനുമാനം
Contact	സ്പർശം
Continuity	സർവ്വസാധാരണത്വം
Conversely	നേരേമറിച്ച്
Corner	കോൺ
Correction	ശോദ്ധ്യഫലം
Cube	ഘനം
,, root	ഘനമൂലം

[ 403 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/403 [ 404 ] താൾ:Yukthibhasa.djvu/404 [ 405 ]

parallel straight line	സമാന്തരരേഖ
part	അംശം,ഖണ്ഡം
Penultimate	ഉപാന്ത്യം
Perimeter	ലംബം,വിപരീതം
Perpendicular -foot of	ചുറ്റളവ്
Perpendicularity	ലംബനിപാതം
planet	ഗ്രഹം
Positive	ധനം
Product	ആഹതി,ഘാതം,സംവർഗ്ഗം
" of equal terms
Proof
Proportion(inverse)
Propotion direct
Progression
Problem

[ 406 ]

Similar Figures
Sphere
Southern
Square
Subtract
Subtraction
Subtractive
Ten
തുല്യകാരക്ഷേത്രങ്ങൾ
ഗോളം
യാമ്യം
വർഗ്ഗക്ഷേത്രം,സമചതുരശ്രം,വർഗ്ഗിക്കുക
വാങ്ങുക
വിയോഗം,വ്യവകലിതം
ശുദ്ധി
ദശം

കുറിപ്പുകൾ

↑ ഭുജാഖണ്ഡം corresponds to the first differential of sinθ which is cosθdθ where dθ corresponds to ചാപഖണ്ഡം, and sinθ, cosθ correspond to ഭുജാജ്യാ and കോടിജ്യാ, and θ to ഇഷ്ടചാപം
ഭുജാഖണ്ഡാന്തരം corresponds to the second differential of sinθ ie the first differential of cos θdθie - sinθ (dθ)²
Similarly കോടിഖണ്ഡം → the first differential of cosθ ie - sineθdθ and കോടിഖണ്ഡാന്തരം → cos θ (dθ)²

[1] ഭുജാഖണ്ഡം corresponds to the first differential of sinθ which is cosθdθ where dθ corresponds to ചാപഖണ്ഡം, and sinθ, cosθ correspond to ഭുജാജ്യാ and കോടിജ്യാ, and θ to ഇഷ്ടചാപം
ഭുജാഖണ്ഡാന്തരം corresponds to the second differential of sinθ ie the first differential of cos θdθie - sinθ (dθ)²
Similarly കോടിഖണ്ഡം → the first differential of cosθ ie - sineθdθ and കോടിഖണ്ഡാന്തരം → cos θ (dθ)²

[1]